Aihearkisto: Tiede

Tiedeartikkelit: astrofysiikka, astrobiologia, eksobiologia, jne.

Tiede

Näitä asioita NASA ei halua sinun tietävän Marsista!

Kommentoi

NASAn tieteilijä tutki Marsin ”Cydonia”-nimisen alueen kuvia, kun jokin kiinnitti hänen huomionsa. Hän nappasi suurennuslasin esiin. Ei ollut epäilystäkään.

Orbi hehkuu Marsin pinnalla
Orbi hehkuu Marsin pinnalla

Marsin pinnalla 140 miljoonan mailin päässä Maapallosta oli rakenne, joka muistutti ihmisen kasvoja.

Se oli jättiläismäinen, arviolta mailin levyinen, ja siinä näkyi kaksi silmää, nenä ja suu. Kasvojen ympärillä oli pyramideja ja rakenteita, jotka eivät näyttäneet luonnollisilta. Ne näyttivät jonkun rakentamilta.

Seuraavana päivänä NASA piti lehdistötilaisuuden. Tuhansista otetuista valokuvista kysymysten aiheena oli ainoastaan Kasvot.

Kuka sen rakensi ja miksi? Onko se viesti kehittyneeltä sivilisaatiolta, joka ei ole enää olemassa? Onko se uskonnollinen artefakti? Onko se kiinteä niinkuin Sfinksi? Vai sisältääkö se kammioita niinkuin Gizan Suuri Pyramidi?

Sitten NASA heitti kylmää vettä spekulaatioille. He sanoivat, että toinen valokuva otettaisiin alueesta piakkoin. JA siinä kasvot osoittautuivat pelkäksi optiseksi illuusioksi.

Mutta tässä on vain pieni ongelma. Toista valokuvaa ei ole olemassa. Miksi NASA valehteli?

 

Artikkelin julkaissut UFO Sightings Hotspot

Tiede

Miten todellista on 3D-holografiteknologia?

Kommentoi

Kuuluisasta Blue Beam -projektista on kirjoitettu paljon. Sitä sanotaan käytettävän avaruusolentojen feikkihyökkäyksen luomiseen.

On kuulunut myös huhuja siitä, että tämä bluebeam-teknologia ollaan ottamassa käyttöön ihmisten vakuuttelemiseksi siitä, että avaruudesta on tulossa uhka.

Toki on olemassa valtion salaisia projekteja, jotka käyttävät tiettyjä teknologioita, ja heillä on tehokkaita satelliitteja ja maajärjestelmiä, jotka voivat projisoida hologrammeja. He ovat kehitelleet hologrammiteknologiaa vuosikymmeniä ja se näyttää aidolta.

Mutta feikin avaruusolentojen hyökkäyksen luominen vaatisi suunnattomat määrät resursseja, ja se olisi erittäin vaikeaa pitää salassa. Lisäksi sellaisella tapahtumalla olisi suuria eettisiä ja poliittisia seuraamuksia, jollaisia Yhdysvaltain hallitus ei halua riskeerata. Siksi on epätodennäköistä, että tätä käytettäisiin luomaan false flag -tapahtuma. Mutta ei sitä koskaan tiedä.

Kun katselee allaolevaa videota tulta hönkivästä lohikäärmeestä, joka lentää ympäriinsä baseball-matsin avajaisissa Etelä-Koreassa vuonna 2019, mikä striimattiin urheilukanavilla, ei ole vaikeaa kuvitella, että 3D-hologrammiteknologian käyttö olisi vaikeaa.

 

Artikkelin julkaissut UFO Sightings Hotspot

Tiede

Tietovuotaja: Laserit kommunikoivat tähtienvälisten alusten kanssa

Kommentoi

Allaolevalla videolla näkyy suunnatun energian ase, ja sen alla olevalla videolla on Mark Esper (puolustusministeri), joka sanoo Kiinalla ja Venäjällä olevan sellaisia aseita avaruudessa!

Laservalon uskotaan olevan lidar (laser imaging, detection and ranging), jota käytetään pitkän matkan viestintään. Näin sanoo Eric Hecker, joka työskenteli Etelänavalla olleessa tukikohdassa.

South Pole Station using green laser for communication in space.

Video 1

Vihreä laser on valokuvattu useita eri kertoja, joka on otettu webkamerasta (linkki kameraan on alla).

Mahdollisuutta sille, että instrumenttia käytettäisiin kommunikoimaan avaruuteen avaruusaluksille, kuten salaiselle avaruuslaivastolle, ei voida sulkea pois. Vihreää lidaria on havaittu eri päivinä, mikä viittaisi siihen, että sitä käytetään usein viestintään.

Lisätutkimuksia vaaditaan selvittämään vihreiden laserien tarkka tarkoitus ja luonne sekä tämän potentiaaliset vaikutukset tähtienväliselle viestinnälle.

Minulle on henkilökohtaisesti vaikeaa uskoa mitä tietovuotajat kertovat ilman todisteita. Todisteet ovat kovaa valuuttaa ja sanat ovat pelkkiä sanoja.

Mutta toisaalta tiedän, että vaaditaan rohkeutta astua esiin, kun niin monet tekijät vaikuttavat: ura on uhattuna, joten on vaikeaa valita sanoa sanottavansa.

Kuka tietää mitkä ovat tietovuotajan motiivit? Sen oletetaan tapahtuneen oikeista syistä.

Onko tämä vihreä laser lidar? Sen tiedetään virallisesti olevan käytössä ilmakehämittauksiin. Onko se kuitenkin viestintäjärjestelmä, joka on ollut käytössä jo pitkän aikaa?

Mihin tällaisen viestintäkeskuksen rakentaisi avaruuslaivastoa varten, joka vaatii lisäksi voimalaitoksen ja lennonjohdon, joka tarkkailee kaikkea tähtienvälistä liikennettä? Omalle takapihalle?

Etelänapa on täydellinen sitä varten. Mitä siellä laitoksessa sitten onkin, se paljastetaan varmaankin aikanaan. Katso tämä UFO Sightings Hotspotin postaus, koska siinä on kirjoitettu samasta. He ovat vahingossa laittaneet päivämääräksi 17. kesäkuuta 2023 kuville, mutta jos katsot vasenta ylänurkkaa kuvissa, ensimmäinen on 17. päivä ja seuraava on 18. päivä.

Tämä kuva Hal Turnerin Radio Show’n sivuilta on 19. kesäkuuta  2023.

Video 2

Pienillä lisätutkimuksilla paljastuu enemmän. Katso alla oleva video suunnatun energian järjestelmästä. Kuulemma Kiina ja Venäjä käyttävät sellaista avaruudesta.

 

Lähteet: Dutchsinse YouTube/UFO Sightings Hotspot/Hal Turner Radio Show/UFO Sightings Footage/UFO Sightings/Ufosfootage/Canva.

 

Artikkelin julkaissut Lee Lewis / ufosightingsfootage.uk

Tiede

Kuinka oppia matemaattisen todistamisen taito

Kommentoi

Kirjoittanut Joseph Mellor

Matemaatikoksi tuleminen tapahtuu kolmen vaiheen kautta: aritmetiikka, algebra ja argumentit (eli todistukset). Useimmat ihmiset oppivat aritmetiikan ja algebran, mutta riippuen urapoluista, he harvoin opettelevat matemaattisen todistamisen taidon. Jopa valinnaisena aiheena opiskeltuna todistukset ovat pelottavia. Opiskelijat käyttävät vuosia oppimaan miten ratkaista ongelmia seuraamalla tiettyjä askelia, ja sitten kaikki tuntuu yhtäkkiä muuttuvan. Derivaatan ketjusäännöillä laskemisen sijaan, nyt täytyykin yhtäkkiä osoittaa, että 2:n neliöjuuri on irrationaalinen. Jos et osaa ratkaisua ulkoa, mistä edes aloittaa?

Tässä artikkelissa haluan antaa joitain ohjeita miten todistaa lauseita matematiikassa samaan tyyliin kuin fysiikan artikkeleissani. Ensimmäinen osio liittyy yleisiin ohjeisiin, keskiosassa käsitellään todistustekniikoita ja loppuosassa puhutaan tempuista, joita voi soveltaa tietynlaisiin ongelmiin. Laitan myös linkkejä oppimateriaaleihin pitääkseni artikkelin lyhyenä ja antaakseni käsityksen useamman tyylisistä todistuksista. Käyn myös perusasiat läpi, mutta voit hyvin hypätä jonkun kohdan yli jos siltä tuntuu.

Kehitä intuitiota ennen siihen luottamista

“Jos ihmiset tietäisivät miten kovasti näin vaivaa päästäkseni tälle tasolle, se ei tuntuisi yhtään hienolta.”
— Michelangelo

Monissa maissa on tietynlaisen “matikkapersoonan” käsite. Jokaisella on oma määritelmänsä “matikkapersoonalle”, mutta yleinen idea on, että jotkut ihmiset ovat syntyneet hyvien matematiikan taitojen kanssa. Sellaisia ihmisiä ei ole oikeasti olemassa. Voi vaikuttaa siltä, että “matikkapersoonat” näkevät ongelman ja tietävät heti miten ratkaista sen, mutta se johtuu vain siitä, että he ovat aiemmin ratkaisseet sen tai ovat nähneet jonkun toisen ratkaisevan senkaltaisia pulmia. Uuden pulman kanssa he käyttävät usein tekniikoita, joita he ovat oppineet, muuntamaan pulman sellaiseen muotoon, että he saavat siitä oivalluksia. Se on heidän intuitionsa. Miten siis voit kehittää intuitiota?

Opiskele todistuksia

Todistuksien katseleminen on helppoa, mutta niiden opiskelu on vaikeampaa. Todistukset usein sivuuttavat sen miten sen keksijä alunperin idean sai päähänsä. Sinulle tämä tarkoittaa, että sinun tulisi kysyä itseltäsi miksi kukaan tekisi asian siten kuin matemaatikko sen teki. Saatat ehkä jopa haluta kokeilla jotain erilaista ja katsoa miksi se ei toimi (jos se toimii, silloin olet keksinyt uuden todistuksen). Vaihtoehtoisesti, yritä etsiä samankaltainen todistus tai todistus samankaltaisesta ongelmasta ja katso onko tuon todistuksen ymmärtäminen avuksi alkuperäisen todistuksen ymmärtämisessä.

Infoaikana hyvien todistusten etsiminen on joko verkkolähteiden etsimistä tai oppikirjojen kahlaamista. Jos et tiedä mistä aloittaa, julkaisin artikkelin, jossa on linkkejä moniin relevantteihin lähteisiin. Linkkaan myös todistuskohtaisia lähteitä tähän artikkeliin. Voit etsiä asiaan vihkiytyneiltä foorumeilta suosituksia kirjoille. Jos olet kiinnostunut tietystä aiheesta, etsi aiheesta kurssi minkä tahansa yliopiston sivulta, tutki esitietovaatimuksia ja etsi niistä kursseja.

kuva: Donald Tran / Unsplash

Konseptien opiskelu

Todistuksia opiskellessa tulisi opiskella myös eri matematiikan alojen konsepteja. Se antaa paremman ymmärryksen, jota tarvitaan erilaisten todistusten ymmärtämiseksi, ja jokainen opittu konsepti on työkalu työkalupakissa. Jos haluat esimerkiksi todistaa, että Rubikin kuutio on mahdollista ratkaista alle 30 siirrolla, ilman ryhmäteoriaa olet umpikujassa. Lisäksi monet matematiikan osa-alueet ovat päällekkäin toistensa kanssa, jolloin tietoisuuden laajentaminen auttaa monin eri tavoin.

Todista se itse

Viimeisenä, yritä itse todistaa asioita. Tässä kohtaa aiemman otsikon ”ennen siihen luottamista” tulee mukaan kuvioon. Olen nähnyt opiskelijoiden aloittavan oikealla idealla ja hylkäävän sen ennenaikaisesti, koska he eivät usko sen toimivan. Sen sijaan suosittelisin, että jos et usko jonkin idean toimivan, katso miten pitkälle voit idean kanssa mennä. Useimmissa tapauksissa sattuu yksi seuraavista:

  • Idea toimii ja todistus on valmis.
  • Idea toimii joissain erikoistapauksissa.
  • Osoittautuu, ettei idea toimi, mutta se luo perustan paremmalle idealle.
  • Osoittautuu, ettei idea toimi, mutta sait harjoitusta todistaessasi ettei idea toimi.

Kokemuksen karttuessa sinulla on parempi ymmärrys mitkä ideat toimivat ja haaskaat vähemmän aikaa. Lisäbonuksena nihkeä tunne siitä, että luulet todistaneesi jotain mutta et edelleenkään ole varma onnistuitko, katoaa.

Matematiikan ulkopuolella

Voit soveltaa tässä esitettyä melkein mihin tahansa tehtävään, joka ei vaadi fyysistä voimaa. Todennäköisesti minkä tahansa matematiikkaan liittyvän termin voisi korvata shakkiin liittyvällä termillä ja voisi laittaa Daniel Naroditskyn (shakin mestari ja opettaja Youtubessa ja Twitchissa) videolle siitä puhumaan ja kukaan ei huomaisi mitään eroa.

kuva: Dan-Cristian Pădureț / Unsplash

Mikä on todistus?

Jotta ymmärtäisi mikä tekee todistuksesta todistuksen, pitää ymmärtää ensin muutama määritelmä.

Mitä on matematiikka?

Matematiikkaa kuvataan yleensä sen osa-alueiden, kuten joukko-opin, algebran, laskennan, funktionaalianalyysin jne., muodostamana kokonaisuutena, mutta tämä määritelmä ei ole hyödyllinen ihmisille, jotka eivät jo ymmärrä muutamia näistä osa-alueista. Sen sijaan haluan määritellä matematiikan joukoksi määritelmiä (eli aksioomia) ja sääntöjä (eli logiikkaa). Siinä kaikki. Saattaa kuulostaa siltä, että vähättelen matematiikkaa, mutta älä pidä yleisyyttä heikkoutena. Kaikki, mikä voidaan kuvata määrittelyjen ja sääntöjen avulla, voidaan kuvata matematiikan tai logiikan avulla.

Mikä on propositio?

Propositio on väittämä, joka voi olla joko tosi tai epätosi. ”Kaksi plus kaksi on neljä.” on tosi väite, ”Kaksi plus kaksi on viisi.” on väärä väite, eikä ”Väritön vihreä nukkuu raivokkaasti.” eikä ”Mikä on aurinko?” ole väite. Monimutkaisempi propositio olisi jotain Heine-Cantorin lauseen kaltaista, jossa sanotaan: ”Jokainen jatkuva funktio kompaktilla välillä on tasaisen jatkuva”.

Mikä on todistus?

Todistus on matemaattisten toteamusten ketju, joka selvittää onko jokin propositio tosi vai epätosi. Nämä matemaattiset toteamukset tulee aloittaa määritelmillä ja niiden tulee seurata logiikan sääntöjä. Yleisesti todistukset näyttävät tältä:

  1. Määritelmän mukaan, voimme todeta A.
  2. Loogisen säännön X mukaan, kun otetaan huomioon A, voimme todeta B.
  3. Loogisen säännön Y mukaan, kun otetaan huomioon B, olemme osoittaneet proposition S epä/todeksi.

Jos pidät matematiikkaa pelinä, jossa on omat säännöt ja pelinappulat (eli siis muodollisuutensa), voit pitää todistusta kuin sarjana siirtoja pelissä.

Mikä on lause?

Lause on todistuksen tulos. Aivan kuten on mahdollista käyttää toisten kirjoittamaa koodia oman kirjaston kirjoittamiseen, voit käyttää toisten työtä todistuksen kirjoittamiseen. Esimerkiksi, voin osoittaa, että x² välillä [0, 1] on tasaisesti jatkuva osoittamalla, että se on jatkuva ja että [0, 1] on suljettu väli. Sitten lainaan Heine-Cantor -lausetta ja olen valmis.

Digitaalipiirit ovat Boolen algebran fyysisiä toteutuksia. Kuva Samer Khodeir / Unsplash

Opi formaalin logiikan perusteet

“Sitä paitsi on virhe uskoa, että täsmällisyys on yksinkertaisuuden vihollinen. Päinvastoin, lukuisat esimerkit vahvistavat, että täsmällinen menetelmä on samalla yksinkertaisempi ja helpommin ymmärrettävä. Juuri pyrkimys täsmällisyyteen pakottaa meidät etsimään yksinkertaisempia todistusmenetelmiä.”
— David Hilbert

Saatat lukea tätä kappaletta ja miettiä ”eikö tuo sano samaa kuin artikkelin otsikko”. Ei. Formaali logiikka koostuu joukosta määritelmiä ja sääntöjä, jotka muodostavat useimpien argumenttien pohjan. Tämä osuus tulee olemaan pitkä, mutta käsittelen suurimman osan siitä mitä tietoja tarvitset.

Boolen algebra

Otetaan väittämä ”Jos henkilö kävelee sateessa tai hyppää altaaseen, hän kastuu.” Jättäen huomiotta sadevaatteet ja sateenvarjot, miten voisit esittää, että tämä väittämä on totta? Vaikka me menemme seuraavassa osiossa todistustekniikoihin, nämä tekniikat ovat oikopolkuja totuustauluun, taulukkoon joka ottaa jokaisen mainitun väittämän totuusarvon ja tarkastelee mitä tapahtuu kun niiden totuusarvo on joko totta tai epätotta. Proposition osoittamiseksi me näytämme, että väitteen sarake taulussa on aina totta.

Todistus: Sateessa kävely

Meidän tapauksessamme meillä on kaksi syötelausetta:

  • Henkilö kävelee sateessa.
  • Henkilö hyppää altaaseen.

Ja kolme tuloslausetta:

  • Henkilö kastuu.
  • (Henkilö kävelee sateessa) TAI (henkilö hyppää altaaseen).
  • JOS ((henkilö kävelee sateessa) TAI (henkilö hyppää altaaseen)), SILLOIN (henkilö kastuu).

Olen lisännyt sulkeita, jotta voit nähdä miten lauseet rakentuvat yhdistelemällä yksinkertaisempia. Totuustaulun koostamiseksi tarkastelemme mitä tapahtuu, kun me asetamme jokaisen syötelauseen joko todeksi tai epätodeksi ja sitten käytämme formaalilogiikan sääntöjä (eli Boolen algebraa) täyttämään totuustaulun loppuun.

Voit tarkastaa, että nämä ovat kaikki mahdolliset tapaukset syötelauseille.

Meidän tulee tietää totuustaulut x TAI y:lle sekä JOS x NIIN y:lle, jotka näkyvät alla.

Nämä taulut pitää vain muistaa ulkoa.

x TAI y on totta jos x on tosi, y on tosi tai molemmat ovat totta. Väittämässä JOS x NIIN y x:ää kutsutaanedeltäjäksi ja y:ä seuraamukseksi. Me voimme täyttää yhden sarakkeen lisää taulussa.

Huomaa ensimmäisten kolmen sarakkeen näyttävän tarkalleen samalta kuin ylemmässä totuustaulussa.

Samoin, JOS x NIIN y on tosi, kun x on epätosi tai molemmat x ja y ovat tosia. Tämä totuustaulu tulisi olla järkeenkäypä: Jos esimerkiksi meillä on väittämä ”jos kävelet sateessa, silloin kastut”; jos olet kävellyt sateessa, niin olet kastunut. Jos et kuitenkaan kävellyt sateessa, silloin meitä ei kiinnosta kastuitko ja näin väittämä on tosi. Jos kävelet sateessa kastumatta, silloin väittämä on epätosi.

Tämän väittämän osoittaminen todeksi tai epätodeksi tarkoittaa, että täytämme JOS x NIIN y:n sarakkeen. Jos kaikki kohdat ovat totta, silloin propositio on tosi. Muutoin se on epätosi. Voimme täyttää yhden solun sarakkeesta heti ilman katsomatta varsinaista todistusta: sen missä x TAI y on epätosi.

JOS x NIIN y on automaattisesti tosi jos x on epätosi. Muissa tapauksissa meidän pitää täyttää sarake. Tämän tekeminen 100-prosenttisen muodollisesti tarkoittaa, että joudumme aloittamaan kaikkien väittämän termien määritelmistä, tai joudumme siteeraamaan jotain lausetta. Esimerkiksi, jos joku osoittaisi että ”jos kävelet sateessa, niin kastut”, me voimme viitata lauseeseen täyttääksemme kohdat sarakkeista jossa (Henkilö kävelee sateessa) on tosi.

Alimmalla kahdella rivillä (Henkilö kävelee sateessa) on tosi, joten lauseemme tarkoittaa, että alimmat kaksi riviä (Henkilö kastuu) on oltava tosi.

Mutta sanotaan, että meillä ei ole mitään lausetta väitteelle (henkilö hyppää altaaseen). Silloin meidän on mentävä märän määritelmään, joka on “peitetty tai liotettu vedellä”. Me voimme sitten vedota veden ominaisuuksiin, ihmisen ihon ominaisuuksiin ja altaan määritelmään väittääksemme, että jos hyppäät altaaseen, vesi koskettaa kehoasi ja peityt siihen ja sen tähden kastut. Me voimme sitten käyttää tätä määritelmää täyttämään loput kohdat y-sarakkeesta.

Toinen ja neljäs rivi (henkilö hyppää altaaseen) ovat tosia, joten todistuksemme tarkoittaa, että toisen ja neljännen rivin on oltava tosi. Me tavallaan täytimme neljännen rivin kahdesti, mutta se ei haittaa.

Voimme täyttää taulusta loput katsomalla totuustaulua kohdasta JOS x NIIN y, ja päätyä tosiarvoon, joten todistus on valmis.

Täytämme loput kolme riviä arvolla tosi, koska viimeisellä kolmella riviä ovat (Sataa TAI allas) ja (Kastuu) tosia, mikä vastaa neljännen rivin totuustaulua JOS x NIIN y.

Totuustaulumenetelmä on kaikkien muiden menetelmien selkäranka, mutta sitä harvoin käytetään tässä muodossa, koska se on aika työläs. Jos mahdollista, sinun kannattaa yrittää nähdä miten muut menetelmät liittyvät tähän.

Muita Boolen algebraan liittyviä asioita

Boolen algebrassa on pari muutakin operaatiota, mutta keskeisimmät ovat EI sekä JA, joiden totuustaulut ovat seuraavat.

Pelkillä TAI, EI sekä JA, on mahdollista rakentaa kaikki muut loogiset operaatiot, myös JOS x NIIN y. Voit rakentaa ne kaikki invertoidulla JA-operaatiolla (NAND), joka yhdistää EI ja JA -operaatiot, tai invertoidulla TAI-operaatiolla, eli NOR, joka yhdistää EI sekä TAI -operaatiot, mutta sähköinsinöörit murehtivat näitä sitten enemmän.

Kvanttorit ja joukko-opin perusteita

Jos mietit joukkoa listana asioita, jossa yhtäkään asiaa ei toisteta, se riittää useimmassa tapauksessa. Matematiikassa on kolme kvanttoria:

  • Eksistentiaalikvanttori: Tämä kvanttori sanoo, että joukolla on alkio. Se luetaan “joukossa on olemassa alkio”. Matematiikassa kirjoitamme sen merkillä ∃. Esimerkki kvanttorin käytöstä olisi “on olemassa luonnollinen luku (1, 2, 3,…) joka on jaolla luvulla kolme, joka on sen monikerta” (esim. 6, 9, 12, …).
  • Yksikäsitteisyyskvanttori: Tämä kvanttori sanoo, että joukossa on tasan yksi alkio. Matematiikassa se kirjoitetaan ∃!. Se luetaan “on olemassa tasan yksi luonnollinen luku, joka on jaollinen luvulla 3 ja joka on alkuluku” (eli 3).
  • Universaalikvanttori: Tämä kvanttori sanoo, että kaikilla joukon alkioilla on tietty ominaisuus. Se luetaan “jokaiselle alkiolle joukossa”. Matematiikassa se kirjoitetaan merkillä  ∀. Esimerkki kvanttorista olisi “jokaisella luonnollisella luvulla on olemassa sitä suurempi luonnollinen luku” (luvulle 7 voimme nimetä 8, 9, 10, 100 tai 10¹⁰⁰⁰⁰ esimerkkeinä).

Propositiot matematiikassa

Kuten näit universaalikvanttorin esimerkissä, voimme yhdistää kvanttoreita muodostamaan formaaleja propositioita. Normaalisti määrittelemme näiden propositioiden muuttujat niin, että voimme käyttää niitä myöhemmin. Esimerkiksi, voimme lausua universaalikvanttorin esimerkin “jokaiselle x luonnollisissa luvuissa on olemassa y luonnollisissa luvuissa niin, että y on suurempi kuin x”. Matemaattisesti kirjoittaisimme

Tämän proposition todistamiseksi me kuljemme vasemmalta oikealle. Ensimmäinen termi on ”jokaiselle x”, eli x on syötemuuttuja todistuksessamme. ∈ tarkoittaa, että x tulee kuulua sen jälkeen tulevaan joukkoon, joka on ℕ, luonnolliset luvut. Toinen termi on  “on olemassa y”, joten meidän tulee osoittaa, että on olemassa y joka toteuttaa proposition lopun. Viimeisenä meillä on y > x, joka on proposition loppuosa.

Päättelysäännöt

On olemassa monia eri päättelysääntöjä joita voit käyttää, mutta tulet käyttämään niitä jokatapauksessa vaikka et edes niistä tietäisi. Me käytimme disjunktion eliminointia päättelysääntönä todistuksessamme. Haluan kuitenkin näyttää muutaman kvanttoreihin liittyvän päättelysäännön.

  • Universaali Instansiaatio: Jos kaikilla joukon alkioilla on jokin ominaisuus, ja x on joukon alkio, silloin x:llä on tuo ominaisuus. Esimerkiksi, kaikki ihmiset ovat kuolevaisia. Sokrates on ihminen. Niinpä Sokrates on kuolevainen. Tätä temppua voi käyttää osoittamalla, että jokin objekti kuuluu johonkin ominaisuuksien joukkoon, kun haluat objektilla olevan jonkin ominaisuuden.
  • Eksistentiaalinen Yleistys: Jos objektilla on jokin ominaisuus, silloin on olemassa objekti, jolla on tuo ominaisuus. Esimerkiksi, minulla on tietokone, siispä on olemassa joku jolla on tietokone. Tätä temppua voi käyttää aina kun tietää konkreettisen esimerkin.
  • Eksistentiaalinen Instansiaatio: Jos on olemassa jjokin objekti jollain ominaisuudella, silloin voit antaa nimen tuolle elementille ja käyttää sitä todistuksen loppuajan. Esimerkiksi, jos sanon todistavani, että on olemassa jokin luku, joka on jonkin yhtälön ratkaisu, voin antaa sille nimen ja käyttää sitä lopun todistuksen ajan sanomalla “olkoon k tämän yhtälön ratkaisu”.

Nämä ovat teknisiä juttuja, joita en aktiivisesti ajattele edes käyttäväni, mutta on avuksi tietää että ne ovat olemassa.

Tunne keskeiset todistusmenetelmät

Nyt voimme alkaa käsitellä todistuksia. Tässä osiossa käsittelemme keskeisiä todistustyyppejä ja annamme joitain ehdotuksia milloin käyttää niitä. Ohjelmoijat voivat pitää näitä menetelmiä eräänlaisena viitekehyksenä. Ne antavat jonkinlaista rakennetta, ja sitten voit itse täyttää loput yksityiskohdat.

Suora todistus

Palatkaamme takaisin todistukseen, jonka teimme totuustauluilla. Me emme koskaan täyttäneet ensimmäistä riviä (henkilö kastuu) koska meitä ei kiinnostanut se tapaus jossa henkilö ei kävellyt sateessa tai ei hypännyt altaaseen. Toisin sanoen, me tarkastelimme ainoastaan tapauksia, joissa x on tosi todistuksessamme. Sellainen todistus tunnetaan nimellä suora todistus. Yleiset askeleet suoraassa todistuksessa ovat

  1. Oleta, että x on tosi.
  2. Käytä sitä seikkaa, että x on tosi, näyttämään, että myös y:n on oltava tosi.

Me oletimme, että henkilö käveli sateessa tai hyppäsi altaaseen, ja sitten näytimme, että vesi oli koskettanut henkilön ihoa ja se kasteli hänet (minun olisi pitänyt valita esimerkki, missä ei käytetä ilmaisuja “henkilön iho” ja “kastua”.). Koska me tarkastelimme kaikkia tapauksia erikseen, todistus tunnetaan nimellä kaikkien tapausten läpikäynti.

Todistus: Ei ole olemassa suurinta mahdollista luonnollista lukua

Propositiona on “kaikille luonnollisille luvuille on olemassa suurempi luonnollinen luku”. Helpoin tapa todistaa tämä propositio on keksiä joukko askelia, jossa otetaan luonnollinen luku ja sitten tuotetaan suurempi luonnollinen luku. Voimme tehdä sellaisen joko lisäämällä luvun yksi tai kertomalla luvulla kaksi (en laske nollaa luonnolliseksi luvuksi.).

Oikealla lukee mitä päättelysääntöä ollaan käytetty.

Tämänkaltainen todistus tunnetaan nimellä rakenteinen todistus, sillä me olemme keksineet keinon rakentaa esimerkin, jolla propositio pätee jokaisella luonnollisella luvulla.

Ääretön totuustaulukko?

Huomaat, että totuustaulu yllä esitetylle todistukselle olisi joutunut olemaan ääretön. Me tarvitsemme yhden rivin jokaista mahdollista luonnollista lukua varten, mikä on ongelma koska emme voi tarkastaa onko jokainen rivi totta. Onneksi voimme päästä pois tästä ongelmasta, koska meidän tarvitsee tarkistaa vain, että se pätee jokaiselle käyttämällemme luonnolliselle luvulle. Tavallaan todistuksemme on enemmänkin pohja jolla osoittaa proposition olevan totta aina sille tietylle tapaukselle, jonka parissa työskentelemme.

Tunnetumpi esimerkki on differentiaalilaskennan/reaalianalyysin raja-arvot, jotka perustuvat siihen miten lähelle haluat päästä vastausta. Esimerkiksi, jos meillä on vaikka raja-arvo

f(n) perustuu arctan(x):n Taylorin sarjaan, ja käytän John Machinin kaavaa laskemaan π:n.

Muodollisesti meillä on

x ⇒ y on silloin sama kuin JOS x NIIN y.

Yksinkertaisimmin ilmaistuna, tämä kaava sanoo, että me voimme päästä niin lähelle kuin haluamme arvoa π/4 (ϵ on se luku miten lähelle haluamme päästä vastausta) summaamalla äärellisen määrän termejä (N on termien minimilukumäärä). Sanokaamme, että haluamme laskea ensimmäiset 100 desimaalia luvusta π/4. Siinä tapauksessa, meitä kiinnostaa ainoastaan ϵ = 1/10¹⁰⁰ ja niinpä totuustaulussamme olisi vain yksi rivi. Me voimme sitten sijoittaa tuon arvon ϵ määrittääksemme raja-arvon avulla N ≈ 69.

Todistus: Pythagoraan lause

Pythagoraan lauseella on tässä vaiheessa yli 100 todistusta, mutta näytän suosikkini. Tämän todistuksen ymmärtämiseksi ainoa mitä pitää tietää on

  • kolmion kulmien summa on 180 astetta,
  • suorien kulmien suuruus on 90 astetta,
  • nelikulmion pinta-ala lasketaan kanta kertaa korkeus,
  • ja kolmion pinta-ala on kanta kertaa korkeus jaettuna kahdella.

Huomaa, että kun on tiedossa neliöiden sivut ja suora kulma, pinta-alan laskeminen on varsin luonnollista.

Ainoa mitä tehdään on järjestellään kolmiot muodostamaan neliö (jonka voit tehdä ensimmäisen ja viimeisen faktan perusteella), sitten lasketaan pinkin neliön pinta-ala kahdella tavalla:

  1. Koska se on neliö, voit laskea sen pinta-alan neliöimällä sivun pituus: c².
  2. Vaihtoehtoisesti voit laskea suuren neliön pinta-alan (Suuri neliö: (a + b)² = a² + 2ab + b²) ja sitten vähentää kolmioiden pinta-alat (Yksi kolmio: ab/2, neljä kolmiota: 4 (ab/2) = 2ab). Jos teet niin, tulee tulokseksi a² + 2ab + b² – 2ab = a² + b².

Koska molemmat kaavat kuvaavat samaa pinta-alaa, niiden on oltava yhtäsuuret, mikä tarkoittaa a² + b² = c², ja Pythagoraan lause on todistettu.

Kontrapositiiviset todistukset

Koska meillä on suoria todistuksia, voitaisiin myös spekuloida, että on olemassa epäsuoria todistuksia. Se pitää paikkansa. Epäsuoran todistuksen ymmärtämiseksi tarkastellaan totuustaulua JOS x NIIN y.

Ainoa tapa, jolla propositio olisi epätosi, on jos x on tosi, mutta y epätosi. Proposition osoittaminen todeksi on mahdollista osoittamalla, että me emme koskaan saavuta tapausta, jolloin x on tosi mutta y epätosi olettamalla, että y on epätosi ja näyttämällä että x ei voi olla tosi. Tämän kaltainen epäsuora todistus tunnetaan nimellä kontrapositiivinen todistus. Latinaksi sen nimi on modus tollens.

Todistus: Neliöt ja parilliset luvut

Esimerkiksi, tarkastellaan väittämää “jos n² on pariton, silloin n on parillinen”. Suora todistus toimisi tässä, kun vetoamme aritmetiikan peruslauseeseen, mutta pidän kontrapositiota yksinkertaisempana. Tässä tapauksessa haluamme näyttää, että “jos n on pariton, silloin n² on pariton”. Koska meillä ei ole parempaakaan tekemistä, tarkastellaan määritelmiä. Jos me tarkastelemme parittoman luvun määritelmää, huomaamme että luonnollinen luku x on pariton jos ja vain jos on olemassa luonnollinen luku k siten että 2 k – 1 = x. Koska n on pariton oletuksemme perusteella, asetamme m sellaiseksi luvuksi, että 2 m – 1 = n  Eksistentiaalisen Instansiaation avulla. Sitten voimme sijoittaa 2 m – 1 lausekkeeseen n² ja algebran avulla saada 4 m² – 4 m+ 1. Tämä voidaan ottaa tekijöiksi 2 ( 2 m² – 2 m ) + 1 tai 2 ( 2 m² – 2 m + 1) – 1. Tästä lausekkeesta voimme todeta, että n² on pariton, koska me voimme asettaa k siten, että 2 k – 1 = n², eli siis k = 2 m² – 2 m + 1.

Kontrapositiivisen todistuksen ensimmäisen askeleen jälkeen loput todistuksesta voi olla mitä tahansa. Todistus yllä on suora todistus sille, että “jos n on pariton, niin n² on pariton”.

Todistus vastaväittämällä

Todistus vastaväittämällä on toisenlainen epäsuora todistus. Se eroaa muunlaisista todistuksista, sillä se nojaa rajoitukseen, että loogisten järjestelmien tulee olla myös johdonmukaisia ollakseen hyödyllisiä. Yleinen vastaväittämällä todistamisen menetelmä on näyttää, että jos väittämä olisi epätosi, siitä seuraa ristiriita.

Todistus vastaväittämällä toimii hyvin kaiken kanssa, mutta haluan keskittyä epärakenteisten todistusten esimerkkiin. Toisin kuten rakenteiset todistukset, epärakenteiset todistukset eivät mahdollista tapaa rakentaa esimerkkejä. Sen sijaan ne käyttävät useita olemassaololauseita kuten kyyhkyslakkaperiaate tai väliarvolause.

kuva: xkcd #10

Todistus: Irrationaaliluvuissa toistuu ainakin yksi numero äärettömän monta kertaa

Tarkastellaan väittämää “irrationaaliluvun desimaaliesityksessä toistuu ainakin yksi numero äärettömän monta kertaa”. Oletetaan, että mikään numero ei toistu äärettömän monta kertaa irrationaaliluvun desimaaliesityksessä. Siinä tapauksessa kaikkien numeroiden tulee esiintyä äärellisen monta kertaa. Koska meillä on vain kymmenen numeroa, joista jokainen esiintyy äärellisen monta kertaa, numeroiden yhteenlaskettu lukumäärä tulee olla äärellinen. Me kuitenkin tiedämme, että irrationaaliluvuilla on oltava ääretön määrä numeroita. Meillä on ristiriita. Oletuksemme on oltava epätosi, mikä tarkoittaa että väittämämme on tosi, ja todistus on valmis. Koska me emme maininneet mikä tuo numero on, tämä todistus ei voi olla rakenteinen.

Kyyhkyslakkaperiaate

Minun onnistui keksiä todistus käyttämällä kyyhkyslakkaperiaatetta. Jotta sinäkin voisit kokea saman, tässä on seitsemän todistusta, joissa kyyhkyslakkaa on käytetty.

Matemaattinen induktio

Matemaattinen induktio on eräänlainen suora todistus. Siinä näytetään, että propositio on tosi jollekin perustapaukselle, sitten näytetään että perustapaus yhdistettynä propositioon (induktiohypoteesi) tarkoittaa, että propositio pätee kaikissa tapauksissa. Useimpien todistusten kanssa perustapaus on jokin luonnollinen luku k, ja “kaikki tapaukset” viittaavat kaikkiin luonnollisiin lukuihin, jotka ovat suurempia tai yhtä suuria kuin k.

Induktiota usein verrataan dominoihin, induktioaskel on kuin jokaisen dominopalikan pystytys ja perustapaus on ensimmäisen dominon kaataminen.

Todistus: Ensimmäisen N parittoman luvun summa

Induktio toimii hyvin pulmiin, joihin liittyy summaamista, seuraavakaan ei ole mikään poikkeus. Me voimme esittää ensimmäisen N parittoman luvun summan

Niille jotka tuntevat ohjelmointia, tämä muoto voidaan esittää for -silmukoina.

Jos et jo tunne kaavaa, kannattaa ensin tarkastella muutamaa ensimmäistä termiä.

Nämä näyttävät ensimmäisiltä lukujen neliöiltä. Esitämme konjektuurin (matematiikan kielellä “arvaus”) että ensimmäisten N parittoman luvun summa on  N². Nyt todistamme sen. Me olemme jo osoittaneet perustapauksen pätevän, sillä 1 = 1². Seuraavaksi tarkastelemme induktioaskelta. Oletamme, että olemme osoittaneet ensimmäiset N tai N – 1 lukua. Tässä tapauksessa sanon N – 1 (kumpikin toimii, joten voit heittää vaikka kolikkoa jos et osaa valita), joka tarkoittaa

Me joudumme käyttämään tätä tulosta soveltaaksemme sitä luvun N – 1 jälkeen tulevaan lukuun, joka on N. Jos olisimme valinneet N, silloin käsittelisimme tapausta N + 1. Juuri nyt meillä on kaksi tapaa laskea summa:

  1. Sijoita N  kaavaan ja laske N².
  2. Lisää seuraava termi (2 N +1) summaan.

Molemmissa tapauksissa pitäisi saada N². Tässä kohtaa algebran avulla käytämme induktiohypoteesia.

Ensimmäiset kaksi riviä ovat ensimmäinen tapa laskea summa ja loput rivit ovat toinen tapa.

Tämä todistus käytti heikon induktion menetelmää, koska me oletimme proposition pätevän vain lukuun N – 1 asti. Vahvassa induktiossa oletetaan, että propositio pätee kaikille arvoille alle N. Vahva induktio on yhtä hyvä kuin heikko induktio, vahvalla induktiolla on vain vahvempi induktio-oletus.

Todistus: Aritmetiikan peruslause (vahva induktio)

Aritmetiikan peruslause sanoo, että jokainen ykköstä suurempi luonnollinen luku on hajoitettavissa alkulukutekijöihin. Esimerkiksi luku 12 voidaan kirjoittaa 2² × 3, kun taas 17 voidaan kirjoittaa 17. Tässä on todistus sille, että voit hajoittaa jokaisen luvun alkulukutekijöihinsä.

Yksikäsitteisyyden todistaminen vaatii tietoa jakosäännöistä, joita en ole käsitellyt.

Joukkoonkuuluvuusperiaate

Joillekin propositioille induktiotodistus on liian hankalaa, mutta  se saattaa silti toimia. Vaihtoehtona voimme käyttää joukkoonkuuluvuusperiaatetta. Sen mukaan jokaisella luonnollisten lukujen osajoukolla on ainakin yksi alkio. Kun käytämme joukkoonkuuluvusperiaatetta todistuksessa vastaväittämän avulla, aloitamme olettamalla, että on olemassa luonnollisten lukujen ei-tyhjä joukko, jolle todistettava propositio ei päde. Kutsumme tätä epätodeksi joukoksi. Sitten sovellamme joukkoonkuuluvuusperiaatetta valitsemaan kyseisen joukon pienimmän alkion. Sitten käytämme tuota alkiota osoittamaan ristiriidan. Yleensä osoitetaan jompi kumpi:

  1. että väittämä on tosi epätoden joukon pienimmälle alkiolle, tai
  2. että epätoden joukon pienin alkio ei ole joukon pienin alkio.

Kummassakin tapauksessa ainoa tapa välttää ristiriitaa on, että epätosi joukko on tyhjä.

Todistus: Aritmetiikan peruslause

Vaikka olemmekin jo todistaneet tämän, on hyvä esittää vaihtoehtoinen todistus. Tässä todistuksessa näytämme, että propositio pätee epätoden joukon pienimmälle alkiolle.

Tämän todistuksen ensimmäinen osa tulisi näyttää varsin samanlaiselta kuin vahvalla induktiolla todistaminen.

Todistus: kahden neliöjuuren irrationaalisuus

Tässä tapauksessa käytämme tietyn tyyppistä todistusta, joka perustuu joukkoonkuuluvuusperiaatteeseen, nimeltään äärettömän laskeutumisen menetelmä. Äärettömän laskeutumisen menetelmässä oletetaan, että ollaan löydetty joukon pienin alkio tietylle luonnollisten lukujen joukolle, ja sitten käytetään tuota alkiota tuottamaan pienempi luonnollinen luku. Sitä kutsutaan äärettömäksi laskeutumiseksi, koska todistusta voi käyttää uudelleen äärettömän monta kertaa tuottamaan vieläkin pienempiä lukuja.

Aivan kuten aiemminkin, olisimme voineet kirjoittaa tämän todistuksen induktiolla, jossa jokainen askel antaa seuraavan osoittajan ja nimittäjän.

Milloin käyttää mitäkin todistusmenetelmää

Jos voisin antaa absoluuttisen vastauksen siihen milloin kutakin todistusmenetelmää voisi käyttää, olisin jo voittanut Fieldsin mitalin. Voin kuitenkin joitain vinkkejä antaa:

  • Todistus ristiriidalla: tämä on aina mahdollisuus.
  • Todistus vastaväittämällä: Jos todistettavan asian seurauksen kanssa on helpompaa työskennellä kuin sitä edeltävien oletusten, silloin kannattaa kokeilla vastaväittämää.
  • Suora todistus: Suorat todistukset ovat hyviä propositioiden kanssa, jotka ovat muotoa “on olemassa x kuuluu A:han siten, että P”, jossa P on jotain mitä voi manipuloida algebralla tai muilla työkaluilla.
  • Epäsuorat todistukset: Epäsuorat todistukset ovat hyviä propositioihin, jotka ovat muotoa “on olemassa x kuuluu A:han siten, että P”, jossa P nojaa johonkin olemassaololauseeseen, kuten kyyhkyslakkaperiaate, väliarvolause tms.
  • Induktiotodistus: Induktio on hyvä aina kun voi löytää pienemmän version pulmasta todistettavan pulman sisällä. Esimerrkiksi, ensimmäisten n luvun neliön summa voidaan kirjoittaa ensimmäisten n – 1 neliön summana plus n:s neliö, joten induktio toimii.
  • Todistus joukkoonkuuluvuusperiaatteella: Joukkoonkuuluvuusperiaate toimii aina kun työskentelee kokonaislukujen tai rationaalilukujen parissa, ja haluaa osoittaa ristiriidan.
  • Kaikkien tapausten läpikäynti: Suosittelen kaikkien tapausten läpikäyntiä vain, kun tapausten lukumäärä on pieni, tai viimeisenä oljenkortena.

Muuta pulmaa

Nyt kun olemme listanneet yleisimmät todistusmenetelmät, puhutaan hieman muutamista tempuista. Jos jää jumiin johonkin tiettyyn pulmaan, voit koittaa

  • esittää heikomman väittämän (esim. jos pitää osoittaa, että kaikkien ei-täydellisten lukujen neliöjuuret ovat irrationaalisia, voit osoittaa, että kaikkien alkulukujen neliöjuuret ovat irrationaalisia),
  • esittää yleisemmän väittämän  (esim. triomino-peli, jossa osoitetaan että voi laittaa tyhjän neliön mihin tahansa yhden ainoan paikan sijaan),
  • tai osoittaa jonkin asiaan liittyvän tai vastakkaisen väittämän (esim. jos halusit osoittaa, että “jos n² on parillinen, silloin n on parillinen”, voit koittaa osoittaa “jos n on parillinen, silloin n² on parillinen” saadaksesi idean siitä mitä sinun tulee tehdä).

Usein ongelman muuttaminen antaa idean siitä minne pitää mennä seuraavaksi. Heikomman väittämän todistuksessa löytää usein todistuksen, joka hajoaa kun alkuperäistä väitettä soveltaa. Siinä kohtaa voi joko yrittää paikata todistusta ja käsitellä erikoistapausta tai keksiä uuden todistuksen, joka täysin välttää hajoamisen. Toisaalta, vahvemman väittämän todistaminen usein siivoaa pois irrelevanttia informaatiota, joka liittyy heikompaan väittämään. Viimeisenä asiaan liittyvän käänteisen väittämän todistaminen voi auttaa ymmärtämään sitä mitä pitää todistaa.

Etsi invariantteja ominaisuuksia

Joskus joutuu käsittelemään pulmia, jotka saattavat vaatia suuremman, mahdollisesti äärettömän, avaruuden tutkimista. Monen tällaisen ongelman tapauksessa voi etsiä ominaisuutta, joka sopii kaikkialle. Me nimitämme sellaista ominaisuutta invariantiksi. Useimmissa tapauksissa nämä invariantit voidaan kirjoittaa jonkinlaisen funktion muotoon, jossa tietyt koordinaatit ovat vakioita. Esimerkiksi, eräs tällainen invariantti on Eulerin karakteristika χ:

Voit soveltaa tätä invarianttia ja vastaavia osoittamaan, että et voi ratkaista ongelmaa pallopinnalla tai tasopinnalla, mutta voit kylläkin toruspinnalla.

Eräs nimekkäimmistä esimerkeistä tulee vuoden 2011 matematiikkaolympalaisista:

563 opiskelijasta ainoastaan 20 sai tämän kysymyksen oikein. Jos kykenet löytämään jonkin invariantin, tämä ongelma muuttuu triviaaliksi. Voit laittaa videon paussille sen jälkeen kun näet kolmioita ja yrittää katsoa osaatko ratkaista ongelman.

Todistus: Conwayn sotilaat

Tämän koko pulman ja sen ratkaisun selittämiseen tarvitaan kokonainen toinen artikkeli. Sen sijaan linkkaan kaksi videota: yksi selittää pelin ja toinen sen todistuksen.

Yllä on pelin selitys.

Alla on todistus.

 

Liitän mukaan todistuksen esimerkkinä, koska se on varsin helppo seurata, haluan jakaa lisäresursseja todistuksista, haluan antaa tiettyjä esimerkkejä siitä miten antaa numeroita pulmille, joilla ei vaikuta olevan numeroita, joiden perusteella tuottaa invariantteja.

Todistus: Punaiset, valkoiset ja vihreät pallot

Olkoon sinulla 2000 vihreää palloa. Voit tehdä palloilla seuraavaa:

  • Vaihtaa kaksi punaista palloa yhteen vihreään palloon tai päinvastoin.
  • Vaihtaa kaksi valkoista palloa vihreään palloon tai päinvastoin.
  • Vaihtaa kaksi vihreää palloa punaiseen palloon ja valkoiseen palloon tai päinvastoin.

Nyt esitän kaksi kysymystä:

  1. Onko mahdollista olla 1003 punaista palloa äärellisen määrän yllä esitettyjä vaihtoja jälkeen?
  2. Mikä on minimimäärä palloja, joita voi olla?

En anna vastausta tähän, mutta annan yhden vihjeen: yritä antaa palloille numeroita niin, että vaihdot ovat järkeviä. Siitä eteenpäin voit yrittää etsiä invarianttia, joka auttaa vastaamaan kysymykseen. Minua kiinnostaa nähdä miten ihmiset yrittävät ratkaista tämän ongelman.

Vaikka yllä esitetyt menetelmät tulevatkin esiin matematiikan kaikilla osa-alueilla, jotkut alueet käyttävät joitain todistuksia enemmän kuin toiset. Reaalianalyysissa käytetään paljon aikaa tiettyjen ominaisuuksien raja-arvojen etsimiseen, joten käytetään usein temppuja kuten nollan summaaminen kolmioepäyhtälöön tai  kaikki tässä Terrence Taon artikkelissa esitetyt temput. Modernissa algebrassa halutaan usein osoittaa, että jokin struktuuri liittyy siihen struktuuriin minkä kanssa halutaan työskennellä. Graafiteoriassa halutaan tarkastella aligraafeja. Paljon pidempi lista löytyy sivulta tricki.org, vaikka sivu vaikuttaakin epäaktiiviselta.

Satunnaisia vinkkejä

Tässä osiossa on joitain vinkkejä, joille ei kannata välttämättä kirjoittaa kokonaista omaa osiotaan:

  • Jos et tiedä mistä aloittaa, kirjoita ylös kaikki määritelmät tai lauseet, jotka mielestäsi ovat relevantteja.
  • Mitä enemmän vaivaa näet alussa, sitä enemmän voit antaa matematiikan mennä omaa reittiään.
  • Työskentele vain parin yksittäistapauksen parissa. Esimerkiksi, yritä työskennellä nollan tai ykkösen kanssa, tai minkä tahansa joka saattaisi olla erikoistapaus.
  • Jos et osaa keksiä mahdollisia erikoistapauksia, käy läpi useampi tapaus ja katso löydätkö jonkun kaavan.
  • Usean muuttujan ongelmissa määrittele yksi muuttuja toisten muuttujien avulla. Esimerkiksi jos pulmassa on A ja B, kokeile määritellä B = A + k tai B = c A.
  • Lisää nolla tai kerro ykkösellä ja kirjoita lauseke eri muotoon niin, että sen kanssa on helpompaa työskennellä.
  • En piirrä kuvaajia ellen ole geometrian parissa, mutta monet ihmiset suosivat piirtää kuvaajia ymmärtääkseen mistä on kyse.

Tämä artikkeli on jo tarpeeksi pitkä, mutta on paljon enemmänkin eri temppuja kuin mitä listasin.

Lisälukemista

Tämä artikkeli ei todellakaan ole ainoa resurssi matemaattisista todistuksista, joten haluaisin mainita muitakin:

Viimeisenä, artikkelissani Beyond Calculus: The Math Classes You Didn’t Take on paljon resursseja.

Artikkelin julkaissut cantorsparadise.com
Tiede

Pentagon aikoo julkistaa joitain salaisia ohjelmiaan ja teknologioitaan

Kommentoi

Yhdysvaltain puolustusministeriö (DoD) haluaa julkistaa lisää avaruusohjelmia lisätäkseen maan sotilaallista etumatkaa avaruudessa.

Kun maailman supervallat jatkavat investointeja avaruuden militarisointiin, jotkut Pentagonin johtajat uskovat, että on aika vapauttaa joitakin Yhdysvaltojen salaisia avaruusohjelmia. Tätä varten Yhdysvaltain apulaispuolustusministeri Kathleen Hicks hyväksyi hiljattain uuden käytännön, jolla alennetaan joidenkin erittäin salaisten avaruusohjelmien ja -teknologioiden turvaluokitustasoa.

Avaruuspolitiikan apulaisministerin John Plumbin mukaan käytänteet, jotka ovat kieltäneet näiden tietojen jakamisen, ovat vanhentuneita ja jarruttavat Yhdysvaltojen ylivoiman saavuttamista avaruudessa. ”Luokitusmuistio yleensäkin ylikirjoittaa — se todella kirjoittaa täysin uudelleen — 20 vuotta vanhan asiakirjan, eikä sitä voida enää soveltaa nykyiseen ympäristöön, johon liittyy kansallisen turvallisuuden avaruus”, Plumb sanoi viime viikolla Breaking Defensen mukaan.

Linjaus ei tarkoita, että nämä ohjelmat ja teknologiat olisivat nyt täysin salassapidettäviä ja julkisia; sen sijaan se alentaa niiden turvaluokitustasoa, jotta jotkin teknologiat ja ohjelmat voidaan jakaa yksityisen teollisuuden ja kansainvälisten liittolaisten kanssa ja auttaa Yhdysvaltoja rakentamaan ”epäsymmetristä etua ja voimankäytön kerrannaisvaikutusta, jota Kiina tai Venäjä ei voi koskaan toivoa saavuttavansa”, Plumb sanoi DoD:n lausunnossa.

Näin jokainen Yhdysvaltain asevoimien haara saisi itse päättää omasta luokitustasostaan sen sijaan, että puolustusministeriö levittäisi yleistä linjausta kaikkiin sotilaallisiin avaruusohjelmiin ja -teknologioihin.

Yksi keskeisimmistä tämän toimintatapamuutoksen taustalla olevista seikoista on niin sanottujen erityispääsyohjelmien (SAP) käyttö. Kyseessä ovat turvallisuuskäytännöt, jotka rajoittavat erittäin arkaluonteisten ja turvaluokiteltujen tietojen jakamista ankarasti. Jotkin näistä SAP-ohjelmista ovat tunnustettuja, mikä tarkoittaa, että niiden olemassaolo on yleisesti tiedossa, mutta niiden yksityiskohtia ei ole paljastettu. Toiset taas ovat tunnustamattomia, mikä tarkoittaa, että niiden pelkkä olemassaolo on jopa salaisuus.

Plumb väitti, että uusi linjaus poistaa SAP-aseman joiltakin Pentagonin arvokkaimmilta avaruusohjelmilta ja antaa Yhdysvaltain armeijalle etulyöntiaseman puolustusministeriön mielestä kansallisen turvallisuuden kannalta ”keskeisimmällä alalla”.

Atlas V -raketti, joka kuljettaa NRO:n ja avaruusjoukkojen salaista Silent Barker -monitoimisatelliittia, nousee ilmaan Cape Canaveralin avaruusasemalta Floridasta 10. syyskuuta 2023. (Kuva: United Launch Alliance)
Atlas V -raketti, joka kuljettaa NRO:n ja avaruusjoukkojen salaista Silent Barker -monitoimisatelliittia, nousee ilmaan Cape Canaveralin avaruusasemalta Floridasta 10. syyskuuta 2023. (Kuva: United Launch Alliance)

”Kaikki, mitä voimme tuoda esimerkiksi SAP-tasolta Top Secret -tasolle, tuo valtavaa arvoa taistelijalle, valtavaa arvoa ministeriölle, ja rehellisesti sanottuna toivon, että ajan mittaan [se] antaa meille myös mahdollisuuden jakaa enemmän tietoa liittolaisten ja kumppaneiden kanssa, jota he eivät ehkä tällä hetkellä pysty jakamaan”, Plumb sanoi.

Eräät Pentagonin virkamiehet ovat vaatineet tällaista uutta turvaluokituspolitiikkaa jo vuosia ja väittäneet, että liiallinen turvaluokitus on estänyt kehittyneitä sotilaallisia voimavaroja torjumasta vastustajien hyökkäyksiä, mikä on yksi tärkeimmistä syistä, miksi ne on alun perin luotu.

Yhdysvaltain avaruusvoimat ja kansallinen tiedustelupalvelu NRO paljastivat harvinaisessa paljastustilaisuudessa United Launch Alliancen syyskuussa 2023 laukaiseman Silent Barker -vakoilusatelliitin yleiset ominaisuudet.

Ennen laukaisua NRO:n ja avaruusvoimien upseerit kertoivat yleisölle, että Silent Barker oli suunniteltu tarkkailemaan geosynkronisella kiertoradalla olevia satelliitteja ja avaruusaluksia. Ilmoituksen tarkoituksena oli auttaa estämään hyökkäykset Yhdysvaltojen satelliitteja vastaan, Space Forcen avaruusjärjestelmien komentaja kenraaliluutnantti Michael Guetlein sanoi tuolloin.

”Sen lisäksi, että pidämme huolta ja pystymme havaitsemaan, mitä geosynkronisella radalla tapahtuu, meillä on myös viitteitä ja varoituksia, joiden perusteella tiedämme, että jotakin tavanomaisesta poikkeavaa tapahtuu, ja se edistää pitkälle pelotetta”, Guetlein sanoi.

Monien Yhdysvaltain armeijan ja tiedusteluyhteisön satelliittien tarkat ominaisuudet ja tekniset tiedot ovat edelleen tuntemattomia.

 

Artikkelin julkaissut space.com

Tiede

Skylab ei ole koskaan ollut avaruudessa

Kommentoi

Skylab oli yhdysvaltalainen avaruusasema. Asema oli kiertoradalla 1973–1979, mutta miehitettynä vain kolmeen otteeseen vuosina 1973–1974.

Skylab-asema oli itse asiassa Saturn IB -kantoraketin toinen vaihe, joka oli ”kalustettu” uudelleen avaruusasemaksi. Asema ja koko Skylab-ohjelma hyödynsivät Apollo-ohjelmasta ylijäänyttä kalustoa. Kun kolme ylijäänyttä valmista Apollo-moduulia oli käytetty, asema jäi avaruuteen odottamaan jatkotoimenpiteitä.

Skylab laukaistiin 14. toukokuuta 1973. Rakettina käytettiin Saturn V -kantoraketin muokattua versiota Saturn INT-21 (SL-1).

Skylab oli epäonninen. Laukaisun yhteydessä se menetti osan säteily- ja mikrometeorisuojistaan ja toisen pääaurinkopaneelinsa. Ensimmäisen miehistön tehtäväksi muodostuikin aseman korjaaminen edes jonkinlaiseen käyttökuntoon.

Tämä on täsmälleen sama väärennös kuin Kuuhun laskeutuminen.

Katso, tässä on pysäytyskuva ISS:n videolta lounaalta avaruudessa. Pöydällä on purkkeja ja pusseja. Kaikki painottomuuden merkit ovat näkyvissä:

Ruokapöydällä on vain kaksi esinettä 11:stä: keksejä pinossa ja yksi tölkki lähikuvassa. Loput yrittävät lähteä lentoon.

Alla on itse video, josta still-kuva on otettu, monet esineistä eivät makaa, vaan leijuvat pöydän yläpuolella, tuskin kosketellen sen pintaa:

Edes ”raskaat” purkit eivät ole makaamassa, vaan seisovat reunoillaan, ja niitä on juuri ja juuri estetty lentämästä pöydältä ilmastointiteipillä. Tällaisia kuvia ei löydy Skylabista. Niissä ei näy lainkaan painottomuuden merkkejä:

Оуэн Гэрриот изображает принятие пищи в космосе

Owen Garriot ruokailemassa avaruudessa.

Ellei erikseen mainita, että tämä kohtaus kuvataan ikään kuin se olisi Maan kiertoradalla, kukaan ei pysty sanomaan sitä. Koska tässä ei ole yhtään merkkiä painottomuudesta. Mutta on merkkejä Maan painovoimasta:

1. Edes kevyin esine ei leiju pöydän pinnalta tai jää reunoille kuten ISS:llä.

2. Laatikosta roikkuu myös joitakin kapeita, läpinäkyviä pusseja (tai nauhoja). Yleensä tällaisilla kevyillä nauhoilla on taipumus ”leijua” ylöspäin ja rypistyä.

Eikä yksikään esine yritä leijua ylöspäin kuten ISS:llä!

3. Huomaa myös tämän Skylab-astronautin pitkät hiukset. Hänen päässään on täsmälleen samat hiukset kuin Maassa normaalin painovoiman vallitessa:

Ja tältä pitkien hiusten pitäisi näyttää painottomuudessa, hän pörröttää hiuksiaan oikeassa avaruudessa…

Kun hiukset kasvavat pidemmiksi, tukka muuttuu pysyvästi bouffant-kampaukseksi:

Vertaa astronautti Karen Nybergin samoja hiuksia Maassa…

Ja avaruuden painottomuudessa:

Huomasitko jotain vastaavaa Skylab-astronautissa?

Lopuksi, näin oikeat astronautit pesevät hiuksensa kiertoradalla oikealla avaruusasemalla:

Skylab-aseman huijausaihe on hyvin laaja ja mielenkiintoinen. Lisää kiehtovaa paljastusta Skylabista tulevaisuudessa.

Tämä blogi on kokonaan omistettu tieteelliselle analyysille amerikkalaisten kuutehtävien vääristelystä: Moon scam: Houston, you’re in trouble!

 

Artikkelin julkaissut livejournal.com

Tiede

Mielellä ei ole palomuuria

Kommentoi 
The Mind Has No Firewall
kirjoittanut everstiluutnantti Timothy L. Thomas
Foreign Military Studies Office, Fort Leavenworth, Kansas
Tämä artikkeli ilmestyi ensi kerran
Parameters-lehden kevään 1998 numerossa

”On täysin selvää, että valtio, joka ensimmäisenä luo tällaisia aseita, saavuttaa verrattoman ylivoiman.”
— majuri I. Tshernishev, Venäjän armeija [1]

Ihmiskehossa on tietokoneen tavoin lukemattomia dataprosessoreita. Niitä ovat muun muassa aivojen, sydämen ja ääreishermoston kemiallis-sähköinen toiminta, aivojen aivokuoren alueelta kehon muihin osiin lähetetyt signaalit, sisäkorvan pienet karvasolut, jotka käsittelevät auditiivisia signaaleja, sekä silmän valoherkkä verkkokalvo ja sarveiskalvo, jotka käsittelevät visuaalista toimintaa. [2] Olemme sellaisen aikakauden kynnyksellä, jossa näitä ihmiskehon tietojenkäsittelijöitä voidaan manipuloida tai heikentää. Esimerkkejä kehon tietojenkäsittelykykyyn kohdistuvista suunnittelemattomista hyökkäyksistä on hyvin dokumentoitu. Strobovalojen tiedetään aiheuttavan epileptisiä kohtauksia. Vähän aikaa sitten Japanissa televisiosta piirrettyjä elokuvia katsovat lapset altistettiin sykkiville valoille, jotka aiheuttivat joillekin kouristuksia ja sairastuttivat toiset pahoin.

Puolustaminen ja vastustajan tietojenkäsittelyvalmiuksien kohdentaminen näyttää olevan heikko kohta Yhdysvaltojen lähestymistavassa informaatiosodankäynnin teoriaan, joka on vahvasti suuntautunut järjestelmien tietojenkäsittelyyn ja jonka tarkoituksena on saavuttaa informaatioylivoima taistelukentällä. Ainakin niin näyttäisi olevan avoimessa, ei-salaisessa lehdistössä julkaistujen tietojen perusteella. Tämä Yhdysvaltojen puute voi olla vakava, koska valmiudet muuttaa kehon tietojenkäsittelyjärjestelmiä ovat jo olemassa. U.S. News and World Report -lehden tuoreessa numerossa korostettiin useita näistä ”ihmeaseista” (akustiikka, mikroaallot, laserit) ja todettiin, että tutkijat ”etsivät sähkömagneettisesta ja äänipektristä aallonpituuksia, jotka voivat vaikuttaa ihmisen käyttäytymiseen.”[3] Tuore venäläinen sotilasartikkeli tarjosi hieman toisenlaisen näkökulman ongelmaan ja julisti, että ”ihmiskunta seisoo psykotronisen sodan partaalla”, jossa keskitytään mieleen ja kehoon. Kyseisessä artikkelissa käsiteltiin venäläisiä ja kansainvälisiä yrityksiä hallita ihmisen psykofyysistä tilaa ja päätöksentekoprosesseja VHF-generaattoreiden, ”äänettömien kasettien” ja muun teknologian avulla.

Ihmisten toimintakyvyttömäksi tekemiseen voidaan käyttää täysin uutta asearsenaalia, joka perustuu laitteisiin, jotka on suunniteltu antamaan alitajuisia viestejä tai muuttamaan kehon psykologisia ja tietojenkäsittelykykyjä. Näillä aseilla pyritään hallitsemaan tai muuttamaan psyykeä tai hyökkäämään ihmisen elimistön eri aisti- ja tiedonkäsittelyjärjestelmiin. Molemmissa tapauksissa tavoitteena on hämmentää tai tuhota signaalit, jotka normaalisti pitävät elimistön tasapainossa.

Tässä artikkelissa tarkastellaan energiapohjaisia aseita, psykotronisia aseita ja muuta kehitystä, jonka tarkoituksena on muuttaa ihmiskehon kykyä käsitellä ärsykkeitä. Yksi tämän arvion seurauksista on, että tapa, jolla yleisesti käytämme termiä ”informaatiosodankäynti”, jää vajaaksi, kun hyökkäyksen kohteeksi joutuu yksittäinen sotilas, ei hänen varusteensa.

Infosodan teoria ja ihmisten dataprosessointielementti

Yhdysvalloissa yleinen käsitys informaatiosodankäynnistä keskittyy ensisijaisesti sellaisten laitteistojärjestelmien, kuten tietokoneiden, satelliittien ja sotilaskaluston, kykyihin, jotka käsittelevät tietoa sen eri muodoissa. Puolustusministeriön 9. joulukuuta 1996 antaman direktiivin S-3600.1 mukaan informaatiosodankäynti määritellään ”informaatio-operaatioksi, joka toteutetaan kriisin tai konfliktin aikana tiettyjen tavoitteiden saavuttamiseksi tai edistämiseksi tiettyä vastustajaa tai tiettyjä vastustajia vastaan”. Info-operaatio määritellään samassa direktiivissä ”toimiksi, joilla pyritään vaikuttamaan vastustajan tietoihin ja tietojärjestelmiin samalla kun puolustetaan omia tietoja ja tietojärjestelmiä”. Nämä ”tietojärjestelmät” ovat Yhdysvaltain asevoimien ja muiden maiden nykyaikaistamispyrkimysten ytimessä, ja ne ilmenevät laitteistoina, ohjelmistoina, viestintävalmiuksina ja korkeasti koulutettuina henkilöinä. Yhdysvaltain armeija järjesti hiljattain koetaistelun, jossa näitä järjestelmiä testattiin simuloiduissa taisteluolosuhteissa.

Yhdysvaltain armeijan kenttäkäsikirja 101-5-1, Operational Terms and Graphics (julkaistu 30. syyskuuta 1997), määrittelee informaatiosodankäynnin ”toimiksi, joilla pyritään saavuttamaan informaatioylivoima vaikuttamalla vihollisen informaatioon, informaatiopohjaisiin prosesseihin ja informaatiojärjestelmiin samalla kun puolustetaan omaa informaatiota, informaatioprosesseja ja informaatiojärjestelmiä”. Samassa käsikirjassa informaatio-operaatiot määritellään ”jatkuvaksi sotilaalliseksi operaatioksi sotilaallisessa informaatioympäristössä, joka mahdollistaa, parantaa ja suojaa omien joukkojen kykyä kerätä, käsitellä ja käyttää informaatiota etujen saavuttamiseksi koko sotilasoperaatioiden alueella”. [Informaatio-operaatioihin kuuluu] vuorovaikutus globaalin informaatioympäristön kanssa . . ja vastapuolen tieto- ja päätöksentekokyvyn hyödyntäminen tai estäminen.”[4].

Tässä ”järjestelmälähestymistavassa” informaatiosodankäynnin tutkimukseen korostetaan tiedon (informaation) käyttöä vastustajan tietoja suojaavan fyysisen puolustuksen läpäisemisessä operatiivisen tai strategisen edun saamiseksi. Siinä on yleensä jätetty huomiotta ihmiskehon rooli tiedon tai datan käsittelijänä tässä ylivoiman tavoittelussa, paitsi niissä tapauksissa, joissa yksilön logiikkaa tai rationaalista ajattelua voidaan häiritä disinformaation tai petoksen avulla. Tämän seurauksena on kiinnitetty vain vähän huomiota mielen ja kehon suojaamiseen palomuurilla, kuten olemme tehneet laitteistojärjestelmien kanssa. Myöskään mitään tekniikoita sen toteuttamiseksi ei ole määrätty. Kehoa ei kuitenkaan voida ainoastaan pettää, manipuloida tai antaa väärää tietoa, vaan se voidaan myös sammuttaa tai tuhota — aivan kuten mikä tahansa muukin tietojenkäsittelyjärjestelmä. Kehon ulkoisista lähteistä — kuten sähkömagneettisista, pyörre- tai akustisista energia-aalloista — saamaa tai sen omien sähköisten tai kemiallisten ärsykkeiden avulla luomaa ”dataa” voidaan manipuloida tai muuttaa aivan kuten minkä tahansa laitteistojärjestelmän dataa (informaatiota) voidaan muuttaa.

Ainoa Yhdysvaltojen harkitsema kehoon liittyvä informaatiosodankäynnin osa-alue on psykologiset operaatiot (PSYOP). Esimerkiksi Joint Publication 3-13.1 -julkaisussa PSYOP mainitaan yhtenä komento- ja valvontasodankäynnin osatekijänä. Julkaisussa todetaan, että ”[informaatiosodankäynnin] perimmäinen kohde on informaatiosta riippuvainen prosessi, olipa se sitten inhimillinen tai automatisoitu . . . . Johtamis- ja valvontasodankäynti (C2W) on informaatiosodankäynnin sovellus sotilasoperaatioissa. . . . C2W on PSYOP:n, sotilaallisen harhauttamisen, operaatioturvallisuuden, elektronisen sodankäynnin ja fyysisen tuhoamisen integroitua käyttöä.” [5]

Eräässä lähteessä informaatio määritellään ”ei-sattumanvaraiseksi signaaliksi, jota käytetään tietokoneen tai viestintäjärjestelmän syötteenä”. [6] Ihmiskeho on monimutkainen viestintäjärjestelmä, joka vastaanottaa jatkuvasti sekä ulkoisia että sisäisiä ei-tapahtumallisia ja satunnaisia signaalisignaaleja. Jos informaatiosodankäynnin perimmäinen kohde on informaatiosta riippuvainen prosessi, ”olipa se sitten inhimillinen tai automatisoitu”, 3-13.1:n määritelmä viittaa siihen, että ihmisen suorittamaa sisäisten ja ulkoisten signaalien tietojenkäsittelyä voidaan selvästi pitää informaatiosodankäynnin osana. Ulkomaiset tutkijat ovat huomanneet ihmisen tiedonkäsittelijänä toimimisen ja informaatiosodankäynnin välisen yhteyden. Osa tutkii vain PSYOP-yhteyttä, mutta osa menee sitä pidemmälle. Esimerkkinä ensin mainitusta eräässä hiljattain ilmestyneessä venäläisessä artikkelissa kuvataan hyökkäävää informaatiosodankäyntiä siten, että sen tarkoituksena on ”käyttää Internet-kanavia PSYOP:n järjestämiseen sekä `varhaiseen poliittiseen varoittamiseen’ amerikkalaisiin etuihin kohdistuvista uhkista”. [7] Kirjoittajan väite perustui siihen, että ”kaikkia joukkotiedotusvälineitä käytetään PSYOP:iin … . [ja] nykyään tähän on sisällytettävä myös Internet”. Kirjoittaja väitti, että Pentagon halusi käyttää Internetiä ”psykologisen vaikuttamisen vahvistamiseen” Yhdysvaltain rajojen ulkopuolella suoritettavien erikoisoperaatioiden aikana, jotta voitaisiin värvätä kannattajia, jotka suorittaisivat monia niistä tehtävistä, jotka aiemmin oli uskottu Yhdysvaltain asevoimien erikoisyksiköille.

Toiset kuitenkin katsovat pelkkiä PSYOP-siteitä pidemmälle ja tarkastelevat kehon tietojenkäsittelykyvyn muita näkökohtia. Yksi tärkeimmistä avoimen lähdekoodin tutkijoista, jotka tutkivat informaatiosodankäynnin suhdetta elimistön tietojenkäsittelykykyyn, on venäläinen tohtori Victor Solntsev Moskovan Baumannin teknisestä instituutista. Solntsev on nuori, hyvää tarkoittava tutkija, joka pyrkii osoittamaan maailmalle tietokoneen käyttöliittymän mahdolliset vaarat. Solntsev on instituuttien ja akatemioiden verkoston tukemana tuottanut joitakin mielenkiintoisia käsitteitä. [8] Hän vaatii, että ihminen on nähtävä avoimena järjestelmänä eikä vain organismina tai suljettuna järjestelmänä. Avoimena järjestelmänä ihminen kommunikoi ympäristönsä kanssa tietovirtojen ja viestintävälineiden kautta. Ihmisen fyysinen ympäristö voi Solntsevin mielestä aiheuttaa muutoksia organismin psykofysiologisessa tilassa, olipa kyse sitten sähkömagneettisista, gravitaatio- tai akustisista tai muista vaikutuksista. Tällainen muutos voi vaikuttaa suoraan tietokoneen käyttäjän psyykkiseen tilaan ja tietoisuuteen. Tämä ei olisi elektronista sotaa tai informaatiosodankäyntiä perinteisessä mielessä, vaan pikemminkin ei-perinteisessä ja ei-amerikkalaisessa mielessä. Siihen voisi kuulua esimerkiksi tietokone, joka muutetaan aseeksi käyttämällä sen energiantuottoa lähettämään akustisia ääniä, jotka heikentävät käyttäjän toimintakykyä. Se voi myös käsittää, kuten jäljempänä todetaan, futuristisia aseita, jotka on suunnattu ihmisen ”avointa järjestelmää” vastaan.

Solntsev tutki myös ”informaatiohälyn” ongelmaa, joka luo tiheän suojan ihmisen ja ulkoisen todellisuuden välille. Tämä kohina voi ilmetä signaaleina, viesteinä, kuvina tai muina informaatioina. Tämän melun pääasiallinen kohde olisi henkilön tai ihmisryhmän tietoisuus. Käyttäytymisen muuttaminen voisi olla yksi informaatiohälyn tavoite; toinen tavoite voisi olla yksilön henkisen kapasiteetin järkyttäminen siinä määrin, että se estää reagoimasta mihinkään ärsykkeeseen. Solntsev päättelee, että kaikki ihmisen psyyken tasot (alitajunta, tietoisuus ja ”ylitajunta”) ovat potentiaalisia epävakauttamisen kohteita.

Solntsevin mukaan yksi tietokonevirus, joka pystyy vaikuttamaan ihmisen psyykeen, on venäläinen virus 666. Se ilmenee jokaisessa 25. kuvassa visuaalisessa näytössä, jossa se tuottaa väriyhdistelmän, jonka väitetään vievän tietokoneen käyttäjät transsiin. Uuden kuvion alitajuinen havaitseminen johtaa lopulta sydämen rytmihäiriöihin. Muutkin venäläiset tietokoneasiantuntijat kuin Solntsev puhuvat avoimesti tästä ”25. freimin efektistä” ja sen kyvystä hallita hienovaraisesti tietokoneen käyttäjän havaintoja. Tämän tekniikan tarkoituksena on pistää ajatus katsojan alitajuntaan. Se saattaa muistuttaa hieman Yhdysvalloissa 1950-luvun lopulla käytyä alitajuista mainontaa koskevaa kiistaa.

Amerikkalaisten kanta ”ihmeaseisiin”: kehon dataprosessointikykyyn vaikuttaminen

Mitä teknologioita Yhdysvallat on tutkinut, joilla on mahdollisuus häiritä ihmiselimistön tietojenkäsittelykykyä? U.S. News and World Report -lehden 7. heinäkuuta 1997 ilmestyneessä numerossa kuvattiin useita teknologioita, jotka on suunniteltu muun muassa värisyttämään ihmisen sisuksia, tainnuttamaan hänet tai aiheuttamaan pahoinvointia, nukuttamaan hänet, lämmittämään häntä tai kaatamaan hänet iskuaallolla. [9] Teknologioihin kuuluvat häikäisevät laserit, jotka voivat pakottaa pupillit sulkeutumaan; akustiset tai äänitaajuudet, jotka saavat sisäkorvan karvasolut värähtelemään, aiheuttavat huimausta ja pahoinvointia, tai taajuudet, jotka resonoivat sisäelimiin aiheuttaen kipua ja kouristuksia; ja shokkiaallot, joilla voidaan kaataa ihmisiä tai lentokoneita ja joita voidaan sekoittaa pippurisumutteeseen tai kemikaaleihin. [10]

Näitä teknologisia sovelluksia voidaan käyttää moniin eri tarkoituksiin, kun niitä muutetaan. Akustisia aseita voitaisiin esimerkiksi mukauttaa käytettäväksi akustisina kivääreinä tai akustisina kenttinä, jotka voisivat, kun ne on kerran luotu, suojella laitoksia, auttaa panttivankien pelastamisessa, hallita mellakoita tai raivata saattueiden kulkureittejä. Nämä aallot, jotka voivat tunkeutua rakennusten läpi, tarjoavat monia mahdollisuuksia sotilas- ja poliisiviranomaisille. Mikroaaltoaseet voivat ääreishermostoa stimuloimalla lämmittää kehoa, aiheuttaa epilepsian kaltaisia kohtauksia tai sydänpysähdyksen. Matalataajuinen säteily vaikuttaa aivojen sähköiseen toimintaan ja voi aiheuttaa flunssan kaltaisia oireita ja pahoinvointia. Muissa hankkeissa pyrittiin saamaan aikaan tai estämään unta tai vaikuttamaan aivojen motorisen aivokuoren signaaliin, jolloin tahdonalaiset lihasliikkeet saataisiin ohitettua. Jälkimmäisiä kutsutaan pulssiaaltoaseiksi, ja Venäjän hallitus on tiettävästi ostanut niistä yli 100 000 kappaletta ”Black Widow” -versiota [11].

Tämän näkemyksen ”ihmeaseista” kiisti kuitenkin joku, jonka pitäisi ymmärtää niitä. Prikaatikenraali Larry Dodgen, puolustusministerin apulaisavustaja politiikasta ja tehtävistä, kirjoitti kirjeen toimittajalle U.S. News and World Reportin artikkelin ”lukuisista epätarkkuuksista”, jotka ”vääristelevät puolustusministeriön näkemyksiä.” [12] Dodgenin ensisijainen valitus näytti olleen se, että lehti antoi väärän kuvan näiden tekniikoiden käytöstä ja niiden arvosta asevoimille. Hän korosti myös Yhdysvaltojen aikomusta toimia niiden soveltamista koskevien kansainvälisten sopimusten puitteissa sekä suunnitelmia luopua (tai ainakin suunnitella uudelleen) kaikista aseista, joiden vastatoimet ovat tiedossa. Jää kuitenkin tunne, että tutkimus tällä alalla on vilkasta. Dodgen ei maininnut sitä, että muita maita tai valtiosta riippumattomia toimijoita eivät välttämättä sido samat rajoitukset. On vaikea kuvitella ketään, jolla olisi suurempi halu kuin terroristeilla saada käsiinsä näitä teknologioita. ”Psykoterrorismi” voisi olla seuraava muotisana.

Venäjän kanta ”psykotroniseen sodankäyntiin”

Termi ”psykoterrorismi” on venäläisen kirjailijan N. Anisimovin, Moskovan psykotroniikan vastaisen keskuksen jäsenen, keksimä. Anisimovin mukaan psykotroniset aseet ovat sellaisia, jotka ”vievät osan ihmisen aivoihin tallennetusta informaatiosta”. Se lähetetään tietokoneelle, joka muokkaa sen sellaiselle tasolle, jota ne tarvitsevat, joiden on hallittava ihmistä, ja muokattu tieto palautetaan sitten takaisin aivoihin.” Näitä aseita käytetään mieltä vastaan aiheuttamaan hallusinaatioita, sairauksia, mutaatioita ihmissoluissa, ”zombifioitumista” tai jopa kuolemaa. Arsenaaliin kuuluvat VHF-generaattorit, röntgensäteet, ultraääni ja radioaallot. Venäjän armeijan majuri I. Tshernishev kirjoitti sotilaslehti Orienteerissa helmikuussa 1997 ja väitti, että psy-aseet ovat kehitteillä kaikkialla maailmassa. Tshernishevin mainitsemat erityyppiset aseet (joista kaikista ei ole prototyyppejä) olivat:

  • Psykotroninen generaattori, joka tuottaa voimakasta sähkömagneettista säteilyä, joka voidaan lähettää puhelinlinjojen, TV- ja radioverkkojen, vesijohtojen ja hehkulamppujen läpi.
  • Autonominen generaattori, laite, joka toimii 10-150 hertsin taajuusalueella, joka 10-20 hertsin taajuusalueella muodostaa infraäänivärähtelyn, joka on tuhoisaa kaikille eläville olennoille.
  • Hermostogeneraattori, joka on suunniteltu lamauttamaan hyönteisten keskushermostoa ja jota voitaisiin soveltaa myös ihmisiin.
  • Ultraääni, jonka eräs instituutti väittää kehittäneensä. Ultraäänisäteilyä käyttävien laitteiden väitetään kykenevän suorittamaan verettömiä sisäisiä toimenpiteitä jättämättä jälkiä ihoon. Tshernishevin mukaan niitä voidaan käyttää myös tappamiseen.
  • Äänettömät kasetit. Tshernishev väittää, että japanilaiset ovat kehittäneet kyvyn sijoittaa musiikin päälle infran matalataajuisia äänikuvioita, jotka alitajunta havaitsee. Venäläiset väittävät käyttävänsä samanlaista tietokoneohjelmoinnin avulla tapahtuvaa ”pommitusta” alkoholismin tai tupakoinnin hoitoon.
  • Edellä mainittu 25. freimin efekti on tekniikka, jossa elokuvakelan tai elokuvamateriaalin jokainen 25. kuva sisältää viestin, jonka alitajunta ottaa vastaan. Tätä tekniikkaa, jos se toimii, voitaisiin mahdollisesti käyttää tupakoinnin ja alkoholismin hillitsemiseen, mutta sillä on laajempia, pahaenteisempiä sovelluksia, jos sitä käytetään televisioyleisöön tai tietokoneen käyttäjiin.
  • Psykotrooppiset lääkkeet, joita käytetään transsin, euforian tai masennuksen aikaansaamiseksi. Niitä kutsutaan ”hitaasti vaikuttaviksi miinoiksi”, ja niitä voidaan liu’uttaa poliitikon ruokaan tai kokonaisen kaupungin vesivarastoon. Oireita ovat päänsärky, äänet, äänet tai käskyt aivoissa, huimaus, vatsaontelon kipu, sydämen rytmihäiriöt tai jopa sydän- ja verenkiertoelimistön tuhoaminen.

Yhdysvaltalaiset tutkijat ovat vahvistaneet, että tämäntyyppinen tutkimus on käynnissä. Tohtori Janet Morris, The Warrior’s Edge -kirjan eräs kirjoittaja, kävi tiettävästi Moskovan psykokorrelaatioinstituutissa vuonna 1991. Siellä hänelle näytettiin Moskovan lääketieteellisen akatemian venäläisen psykokorjausosaston kehittämä tekniikka, jossa tutkijat analysoivat sähköisesti ihmismielen vaikuttaakseen siihen. He syöttävät alitajuisia käskyviestejä käyttämällä avainsanoja, jotka lähetetään ”valkoisen kohinan” tai musiikin muodossa. Infraääntä, hyvin matalataajuista lähetystä käyttäen akustinen psykokorjausviesti välitetään luujohtumisen kautta [13].

Yhteenvetona Tshernishev totesi, että eräät ”psy”-aseiden sotilaallisesti merkittävät näkökohdat ansaitsevat tarkempaa tutkimusta, mukaan lukien seuraavat ei-perinteiset menetelmät yksilön psyyken häiritsemiseksi:

  • ESP-tutkimus: esineiden ominaisuuksien ja kunnon määrittäminen ilman kosketusta niihin ja ihmisten ajatusten ”lukeminen”.
  • Selvänäkemisen tutkimus: sellaisten kohteiden havainnointi, jotka sijaitsevat juuri näkyvän maailman ulkopuolella — käytetään tiedustelutarkoituksiin.
  • Telepatian tutkimus: ajatusten lähettäminen etäisyyden yli — käytetään salaisiin operaatioihin.
  • Telekinesiatutkimus: toimet, joissa fyysisiä esineitä manipuloidaan ajatuksen voimalla, jolloin ne liikkuvat tai hajoavat — käytetään komento- ja valvontajärjestelmiä vastaan tai joukkotuhoaseiden toiminnan häiritsemiseksi.
  • Psykokinesiatutkimus: yksilöiden ajatuksiin puuttuminen joko strategisella tai taktisella tasolla.

Vaikka monet yhdysvaltalaiset tiedemiehet epäilemättä kyseenalaistavat tämän tutkimuksen, se saa vahvaa tukea Moskovassa. On syytä korostaa, että Venäjän (ja muidenkin maiden) kansalaiset uskovat, että näitä keinoja voidaan käyttää hyökkäämiseen ihmiskehon tietojenkäsittelyyksikköä vastaan tai sen varastamiseen.

Edellä mainittu Solntsevin tutkimus eroaa hieman Tšernishevin tutkimuksesta. Solntsev on esimerkiksi kiinnostuneempi laitteiston ominaisuuksista, erityisesti tietokoneen ja käyttäjän rajapintaan liittyvän informaatioenergian lähteen tutkimisesta. Hän korostaa, että jos nämä energialähteet voidaan vangita ja integroida nykyaikaiseen tietokoneeseen, tuloksena on verkko, joka on arvokkaampi kuin ”pelkkä osiensa summa”. Muut tutkijat tutkivat korkeataajuusgeneraattoreita (jotka on suunniteltu tainnuttamaan psyyke korkeataajuisilla aalloilla, kuten sähkömagneettisilla, akustisilla ja gravitaatioaalloilla), jonkun ajattelun manipulointia tai uudelleenrakentamista suunnitelluilla toimenpiteillä, kuten refleksiivisillä ohjausprosesseilla; psykotroniikan, parapsykologian, bioenergian, biokenttien ja psykoenergian käyttöä [14] sekä määrittelemätöntä ”erikoisoperaatioiden” tai ESP:n vastaista koulutusta.

Viimeinen kohta on erityisen kiinnostava. Venäläisen televisiolähetyksen mukaan strategiset rakettijoukot ovat aloittaneet ESP:n vastaisen koulutuksen varmistaakseen, että mikään ulkopuolinen voima ei voi ottaa haltuunsa joukkojen johto- ja valvontatoimintoja. Toisin sanoen ne yrittävät rakentaa palomuurin operaattoreiden päiden ympärille.

Lopuksi

Heinäkuun 1997 lopussa Joint Warrior Interoperability Demonstration ’97 -esityksen suunnittelijat ”keskittyivät teknologioihin, jotka parantavat reaaliaikaista yhteissuunnittelua Bosniassa ja Aavikkomyrsky-operaatiossa käytetyn kaltaisissa monikansallisissa erikoisjoukoissa”. JWID ’97 -verkko, jota kutsutaan nimellä Coalition Wide-Area Network (CWAN), on ensimmäinen sotilasverkko, jonka avulla liittoutuneet kansakunnat voivat osallistua siihen täysivaltaisina ja tasavertaisina kumppaneina.” [15] Demonstraatio oli käytännössä messutapahtuma, jossa yksityiset yritykset esittelivät tavaroitaan; puolustusministeriöt saivat päättää, mihin ja miten rahansa viisaammin käyttäisivät, monissa tapauksissa ilman prototyyppien kustannuksia. Se on hyvä esimerkki siitä, että liiketoimintaa tehdään paremmin vähemmällä. Esittelyssä oli muun muassa seuraavia teknologioita: [16]

  • Sotilaat vetävät kannettavilla tietokoneilla ristikkäisiä hiiriä karttojen yli kutsuakseen ilmaiskuja.
  • Sotilaat kantavat aseiden sijasta piippaimia ja matkapuhelimia.
  • Kenraalit, jotka seuraavat jokaisen yksikön liikkeitä, laskevat tarkasti ympäri maailmaa ammuttujen kranaattien lukumäärän ja tarkastelevat reaaliaikaisesti vihollisen aiheuttamia vahinkoja moniväristen grafiikoiden avulla [17].

(Toim. huom. on ironista esitellä rahaa säästäviä teknologioita, kun kaikki Pentagonin toiminta viittaisi siihen, ettei sillä ole aikomustakaan säästää rahaa, vaan pikemminkin tuhlata ylenpalttisen paljon ja kanavoida tämä ylijäämä mustiin projekteihin.)

Kaikissa tätä harjoitusta koskevissa raporteissa korostettiin järjestelmien kykyä käsitellä tietoja ja antaa palautetta mikroprosessoreihin sijoitetun tehon avulla. Kykyä vaikuttaa näiden järjestelmien ihmisoperaattoreiden tietojenkäsittelykykyyn tai puolustaa sitä ei koskaan mainittu harjoituksen aikana; siihen on kiinnitetty vain vähän huomiota lukemattomissa harjoituksissa viime vuosina. On tullut aika kysyä, miksi emme näytä ottavan huomioon järjestelmiemme käyttäjiä. On selvää, että tieto-operaattori, joka on alttiina laajalle joukolle mahdollisesti lamauttavia aseita, on heikko kohta minkä tahansa maan sotilaallisissa voimavaroissa. Yksittäistä sotilasta suojaavia kansainvälisiä sopimuksia on vain vähän, ja ne perustuvat taistelijoiden hyvään tahtoon. Jotkin kansakunnat ja kaikenlaiset terroristit jättävät tällaiset sopimukset huomiotta.

Tässä artikkelissa on käytetty termiä tietojenkäsittely osoittamaan sen merkityksen sen selvittämisessä, mistä niin sanotussa informaatiosodankäynnissä ja informaatio-operaatioissa on kyse. Tietojenkäsittely on toimintaa, jota tämän kansakunnan ja muiden on suojeltava. Tieto ei ole muuta kuin tämän toiminnan tulos. Tämän vuoksi vuosikymmenen ajan yleistynyt informaatioon liittyvän sodankäynnin terminologian korostaminen (”informaatiohallinta”, ”informaatiokaruselli”) ei näytä sopivan edessämme olevaan tilanteeseen. Joissakin tapauksissa taistelu tietojenkäsittelyelementteihin vaikuttamisesta tai niiden suojaamisesta asettaa yhden mekaanisen järjestelmän toista vastaan. Toisissa tapauksissa mekaaniset järjestelmät voivat joutua vastakkain ihmisorganismien kanssa tai päinvastoin, koska ihminen voi yleensä sammuttaa minkä tahansa mekaanisen järjestelmän kytkintä painamalla. Todellisuudessa pelissä on kyse sellaisten signaalien, aaltojen ja impulssien suojaamisesta tai niihin vaikuttamisesta, jotka voivat vaikuttaa järjestelmien, tietokoneiden tai ihmisten tietojenkäsittelyelementteihin. Olemme mahdollisesti informaatiosodankäynnin suurimpia uhreja, koska olemme laiminlyöneet itsemme suojelun.

Pakkomielteemme ”järjestelmien järjestelmään”, ”informaatioylivaltaan” ja muihin vastaaviin termeihin on todennäköisesti pääsyy siihen, että laiminlyömme inhimillisen tekijän informaatiosodankäynnin teorioissamme. On aika muuttaa terminologiaamme ja käsitteellistä paradigmaamme. Terminologiamme hämmentää meitä ja lähettää meidät suuntiin, jotka käsittelevät ensisijaisesti tietojenkäsittelyspektrin laitteisto-, ohjelmisto- ja viestintäkomponentteja. Meidän on käytettävä enemmän aikaa sen tutkimiseen, miten voimme suojella ihmisiä tiedonhallintarakenteissamme. Mikään näissä rakenteissa ei ole kestävää, jos mahdolliset viholliset tai terroristit, jotka — juuri nyt — saattavat suunnitella keinoja häiritä huolellisesti rakentamamme järjestelmien järjestelmän inhimillistä komponenttia, ovat heikentäneet käyttäjiemme toimintakykyä.

Lähdeviitteet

  1.  I. Chernishev, ”Can Rulers Make `Zombies’ and Control the World?” Orienteer, February 1997, pp. 58-62.
  2. Douglas Pasternak, ”Wonder Weapons,” U.S. News and World Report, 7 July 1997, pp. 38-46.
  3. Ibid., p. 38.
  4. FM 101-5-1, Operational Terms and Graphics, 30 September 1997, p. 1-82.
  5. Joint Pub 3-13.1, Joint Doctrine for Command and Control Warfare (C2W), 7 February 1996, p. v.
  6. The American Heritage Dictionary (2d College Ed.; Boston: Houghton Mifflin, 1982), p. 660, definition 4.
  7. Denis Snezhnyy, ”Cybernetic Battlefield & National Security,” Nezavisimoye Voyennoye Obozreniye, No. 10, 15-21 March 1997, p. 2.
  8. Victor I. Solntsev, ”Information War and Some Aspects of a Computer Operator’s Defense,” talk given at an Infowar Conference in Washington, D.C., September 1996, sponsored by the National Computer Security Association. Information in this section is based on notes from Dr. Solntsev’s talk.
  9. Pasternak, p. 40.
  10. Ibid., pp. 40-46.
  11. Ibid.
  12. Larry Dodgen, ”Nonlethal Weapons,” U.S. News and World Report, 4 August 1997, p. 5.
  13. ”Background on the Aviary,” Nexus Magazine, downloaded from the Internet on 13 July 1997 from www.execpc.com/vjentpr/nexusavi.html, p.7.
  14. Aleksandr Cherkasov, ”The Front Where Shots Aren’t Fired,” Orienteer, May 1995, p. 45. This article was based on information in the foreign and Russian press, according to the author, making it impossible to pinpoint what his source was for this reference.
  15. Bob Brewin, ”DOD looks for IT `golden nuggets,'” Federal Computer Week, 28 July 1997, p. 31, as taken from the Earlybird Supplement, 4 August 1997, p. B 17.
  16. Oliver August, ”Zap! Hard day at the office for NATO’s laptop warriors,” The Times, 28 July 1997, as taken from the Earlybird Supplement, 4 August 1997, p. B 16.
  17. Ibid.
Tiede

Mysteerilaite emittoi valoa Antarktiksella

Kommentoi

Antarktiksen kartoista on löytynyt tunnistamaton laite, joka oli kooltaan 4 metriä kertaa 4 metriä kertaa 2 metriä syrjäisellä Rothschildin saarella Antarktiksella. Se näyttää olevan jonkinlainen energialähetin.

Huikea yksityiskohta on, että laite on sijoitettu suoraan kahden kivimuurilta näyttävän rakennelman eteen.

Rothschild-saari on saari, josta kuulee vain huhuja. Huhujen mukaan saarella tapahtuu salaisia operaatioita. Google Earth on sensuroinut saaren.

Mikä tuo kohde voisi olla, siitä ei ole tietoa, mutta on mahdollista, että se on jonkinlainen energianlähde, joka tuottaa käyttövoimaa tuntemattomalle (avaruusolentojen) laitteelle tai systeemille Antarktiksella. Näyttää siltä, että laite on asetettu suuren jäässä olevan aukon eteen. Onko voimalalla jokin rooli saaren sisällä tapahtuvissa operaatioissa?

Artikkelin julkaissut UFO Sightings Hotspot

Katso lisäksi Eric Heckerin haastattelu Antarktiksen teknologiasta:

Tiede

Kommunikointia marsilaisten kanssa: Teslan ja Hodowanecin kokeet

Kommentoi

kirjoittanut Robert A. Nelson

Nikola Tesla

Kun Nikola Tesla teki kokeitaan suurennuslähettimellään Colorado Springsissa vuonna 1899, hän havaitsi koherentteja signaaleja, joiden hän päätteli olevan peräisin Marsista. Teslaa kritisoitiin laajalti hänen väitteistään, ja kuitenkaan kukaan ei kyennyt kumoamaan niitä; hän oli yksinäinen pioneeri ilman tovereita. Kukaan ei ole sen jälkeen kuuleman mukaan rakentanut suurennuslähetintä tai muutoin kyennyt toistamaan hänen kokeitaan; ongelma pysyy ratkaisemattomana ja mysteeri selvittämättömänä. Tesla ei paljastanut mitään teknisiä yksityiskohtia hänen tuon aikaisista julkaisuistaan (muuta kuin patenteista). Hänen Coloradon muistiinpanonsa julkaistiin 1980-luvulla, mutta niissä ei mainita yhteyttä Marsiin.

Tesla puhui aiheesta Collier’s Weeklyssä (9. helmikuuta 1901) otsikolla ”Keskusteluja Planeettojen kanssa”:

”Samalla kun kehitin koneitani voimakkaiden sähköisten toimintojen tuottamiseksi, kehitin myös keinoja heikkojen ponnistelujen tarkkailemiseksi. Yksi mielenkiintoisimmista tuloksista, ja myös yksi suuri käytännön merkitys, oli tiettyjen laitteiden kehittäminen osoittamaan useiden satojen mailien etäisyydeltä lähestyvä myrsky, sen suunta, nopeus ja kuljettu matka… .

”Juuri tätä työtä jatkaessani havaitsin ensimmäistä kertaa ne salaperäiset vaikutukset, jotka ovat herättäneet niin epätavallista kiinnostusta. Olin viimeistellyt mainitun laitteen niin pitkälle, että Coloradon vuoristossa sijaitsevasta laboratoriostani käsin pystyin ikään kuin tuntemaan maapallon pulssin ja havaitsemaan jokaisen sähköisen muutoksen, joka tapahtui yhdentoista sadan mailin säteellä.

”En voi koskaan unohtaa ensimmäisiä tuntemuksiani, kun tajusin, että olin havainnut jotakin, jolla voi olla mittaamattomia seurauksia ihmiskunnalle. Tuntui kuin olisin ollut läsnä uuden tiedon syntymässä tai suuren totuuden paljastumisessa…. Ensimmäiset havaintoni suorastaan kauhistuttivat minua, koska niissä oli jotakin salaperäistä, sanoisinko yliluonnollista, ja olin yöllä yksin laboratoriossani; mutta tuohon aikaan minulle ei vielä tullut mieleen ajatus siitä, että nämä häiriöt olisivat älyllisesti ohjattuja signaaleja. Havaitsemani muutokset tapahtuivat jaksoittain ja niin selvästi numeron ja järjestyksen perusteella, että niitä ei voitu jäljittää mihinkään tuntemaani syyhyn. Tunsin tietysti sellaiset sähköiset häiriöt, joita aurinko, revontulet ja maavirrat aiheuttavat, ja olin niin varma kuin mahdollista siitä, että nämä muutokset eivät johtuneet mistään näistä syistä. Kokeideni luonne sulki pois sen mahdollisuuden, että muutokset johtuisivat ilmakehän häiriöistä, kuten jotkut ovat hätäisesti väittäneet. Joskus myöhemmin mieleeni välähti ajatus, että havaitsemani häiriöt saattoivat johtua älyllisestä ohjauksesta. Vaikka en kyennyt tulkitsemaan niiden merkitystä, minun oli mahdotonta ajatella, että ne olisivat olleet täysin sattumanvaraisia. Minussa kasvaa jatkuvasti tunne, että olin ollut ensimmäinen, joka oli kuullut yhden planeetan tervehdyksen toiselle. Näiden sähköisten signaalien takana oli tarkoitus…”

Vuosikymmeniä myöhemmin syntymäpäivänään vuonna 1937 hän ilmoitti: ”Olen kuluneen vuoden aikana käyttänyt suuren osan ajastani sellaisen uuden pienen ja kompaktin laitteen täydellistämiseen, jonka avulla voidaan nyt välkyttää huomattavia määriä energiaa tähtienvälisen avaruuden läpi mille tahansa etäisyydelle ilman pienintäkään hajontaa.” (New York Times, sunnuntai, 11.7.1937)

Tesla ei koskaan julkisesti paljastanut mitään teknisiä yksityiskohtia parannetusta lähettimestään, mutta vuoden 1937 ilmoituksessaan hän paljasti uuden kaavan, joka osoitti, että ”kappaleen kineettinen ja potentiaalinen energia on liikkeen tulos ja määräytyy sen massan ja nopeuden neliön tulon perusteella”. Jos massaa pienennetään, energia pienenee samassa suhteessa. Jos massa pienennetään nollaan, energia on samoin nolla millä tahansa äärellisellä nopeudella.” (New York Sun, 12.7.1937, s. 6.)

Fig. 1a, Telascope design by Arthur Matthews, original. Parts list: (1) Audio Output; (2) Pick-up; (3) Converter; (4) Automatic Control Chamber; (5) Gas Chamber; (6) Converter; (7) Received Energy Control; (8) "Dark Room"; (9) Quartz Filter; (10) Quartz Tube (Length, 9ft.; Diameter, 5 in.); First model built 1918; 2nd model build by A. Matthews, 1967.

Fig. 1b, Telascope design by Arthur Matthews, 1967 revised. Parts list: (1) Audio output; (2) Amplifier; (3) Converter; (4) Filter (Gas Chamber); (5) Filter; (6) Received Energy Control; (7) Automatic Control Chamber; (8) Quartz Filter.

Noin 40 vuotta myöhemmin Arthur Matthews väitti, että Tesla oli salaa kehittänyt ”Teslaskoopin” kommunikointia varten Marsin kanssa. Edesmennyt tohtori Andrija Puharich tapasi Matthewsin ja keskusteli hänestä haastattelussaan. (Pyramid Guide, May-June & July-Aug. 1978):

”[Arthur Matthews] tuli Englannista. Matthewsin isä oli tunnetun fyysikon lordi Kelvinin laboratorioapulainen 1890-luvulla. Tesla tuli Englantiin tapaamaan Kelviniä vakuuttaakseen hänet siitä, että vaihtovirta oli tehokkaampi kuin tasavirta. Kelvin vastusti tuolloin vaihtovirtaliikkeitä . . . Vuonna 1902 Matthewsin perhe lähti Englannista ja muutti Kanadaan . . . Kun Matthews oli 16-vuotias, hänen isänsä järjesti hänelle oppisopimuskoulutuksen Teslan alaisuudessa. . . Lopulta hän työskenteli hänelle ja jatkoi tätä liittoa Teslan kuolemaan asti vuonna 1943. . .

”Sitä ei yleisesti tiedetä, mutta Tesla rakennutti Kanadaan kaksi valtavaa suurennuslähetintä, ja Matthews käytti toista niistä…. Ihmiset tietävät enimmäkseen Colorado Springsin lähettimistä ja keskeneräisestä Long Islandilla sijaitsevasta lähettimestä. Minä näin ne kaksi kanadalaista lähetintä. Kaikki todisteet ovat olemassa. . .

”[Teslaskooppi on] laite, jonka Tesla keksi kommunikoidakseen muiden planeettojen olentojen kanssa. Matteuksen kirjassa [The Wall of Light] on kaavio Teslaskoopista. Periaatteessa se ottaa vastaan kosmisen säteilyn signaaleja . . . Lopulta signaalit vähennetään ääneksi… Puhutaan toiseen päähän, ja signaali lähtee toisesta päästä ulos kosmisen säteilyn lähettimenä. . .”

Matthewsin Teslascope-kaaviot on esitetty kuvissa 1a [34] ja 1b. Niissä on mahdollisimman vähän elektronista järkeä. Kukaan ei ole koskaan vahvistanut Teslaskoopin todellisuutta.

Useita vuosia sen jälkeen, kun Tesla oli ilmoittanut vastaanottaneensa signaaleja Marsista, myös Guglielmo Marconi väitti kuulleensa muukalaisten radiolähettimestä. Marconin aikalaiset kuitenkin torjuivat Marconin helpommin, sillä he väittivät, että Marconi oli saanut häiriöitä toisesta maan radioasemasta.

1970-luvulla L.G. Lawrence (Ecola-instituutin kenttäjohtaja) kuvaili ”vahingossa tapahtunutta kommunikointia” ET-älykköjen kanssa:

”29. lokakuuta 1971 … suorittaessamme RBS [Remote Biological Sensing] -kokeita Riversiden piirikunnassa, Kaliforniassa, kenttälaitteistomme orgaaninen anturikompleksi sieppasi ilmeisen älykkäiden viestintäsignaalien sarjan (tiukka väli ja erilliset pulssivälit), kun sen annettiin vahingossa pysyä suunnattuna Otavan tähdistöön lyhyen lepojakson aikana. Ilmiö jatkui hieman yli 33 minuuttia. . .

”Hieman samanlainen ilmiö havaittiin 10. huhtikuuta 1972 . . . . Ilmeiset signaalit, sen lisäksi, että ne näyttävät heikkenevän, näyttävät lähetettävän suurilla väliajoilla, jotka vaihtelevat viikoista kuukausiin, mahdollisesti vuosiin. Heikko, koherentti, kaksoissignaalityyppinen ilmiö havaittiin äänitarkkailun aikana … . Nopeiden pulssisarjojen välit vaihtelivat välillä . . . . 3-10 minuuttia. . .

”Koska laitteemme ovat läpäisemättömiä sähkömagneettiselle säteilylle ja niissä ei ole sisäisiä poikkeavuuksia, on päädytty alustavasti siihen, että kyseessä ovat biologiset tähtienväliset viestintäsignaalit . . .

”Pelkkänä ääniesityksenä instrumenttinauha on epämiellyttävää kuunneltavaa. Kiehtova lumous syntyy kuitenkin vasta, kun nauhaa on kuunneltu kolme tai useampia kertoja, yleensä viikkojen ajan. Tämä johtuu psykoakustisesta sopeutumisesta . . . . Nauha sisältää lyhyen, asteittaisen sarjan syviä, harmonisia värähtelyjä, jotka muistuttavat hölynpölyä tai taustamodulaatioita. Kokonaisimpulssin älykkääseen luonteeseen vaikuttavat erilliset välikaaviot, sekvenssien näennäinen toistuvuus ja erittäin vaimennettu Gaussin kohina . . .” (Jour. Borderland Research, 29:4, July-Aug. 1973).

Gregory Hodowanec

Sähköinsinööri Greg Hodowanec kehitti 1980-luvulla rhysmonisen kosmologian teoriansa. Hän kokeili myös itse suunnittelemallaan gravitaatioaaltodetektorilla (GWD). Yksinkertaiset laitteet havaitsevat mikroaaltosäteilyn ”koherentit modulaatiot”.

Fig. 2., Gregory Hodowanec's Gravity Wave Detector.

Hodowanec julkaisi ensimmäisen raporttinsa ”SETI with Gravitational Signals” GWD:nsä avulla (Radio Astronomy, huhtikuu 1986):

”SETI:n mahdollisen gravitaatiotekniikan etu radiotekniikkaan verrattuna on ensisijaisesti näiden signaalien ”etenemisajassa”. Radioaallot etenevät valon nopeudella, mutta gravitaatiosignaalit (kirjoittajan teorioiden mukaan) ovat lähinnä hetkellisiä signaaleja. Toinen gravitaatiotekniikan etu on tarvittavien laitteiden yksinkertaisuus. Kuten SARA:n jäsenet tietävät, radiotähtitiede voi olla varsin monimutkaista. Gravitaatioaaltoilmaisimien . . . on luotettava suurelta osin Maan massaan ”varjona”, jotta gravitaatiosäteily voidaan havaita. Siksi havaitaan parhaiten ”kohteet” tai signaalit, jotka sijaitsevat havaitsijan zeniitissä. Muut alueet ovat kuitenkin edelleen ”havaittavissa” erityisesti muiden ”varjojen”, kuten auringon, kuun, planeettojen jne. avulla.

”SETI-havainnoitsijoita saattavat kiinnostaa erityisesti oudot äänityyppiset gravitaatiosignaalit, jotka näyttävät tulevan galaksimme Aurigan ja Perseuksen alueelta. Kirjoittaja on ”kuullut” näitä ”signaaleja” jo useiden vuosien ajan, ja ne vaihtelevat yleensä noin 4-5 tunnin välillä, ja niiden voimakkuus on suurimmillaan lähellä 4,5 tuntia oikeaa taivaanrantaa.”

Pian tämän jälkeen Hodowanec mainitsi ensimmäisen kerran selvän yhteydenoton ilmeisesti maan ulkopuoliseen viestijään kirjeessään (23.7.1988) Radio-Electronics-lehden toimittajalle:

”Tämän päivän aamuna klo 7:30-7:38 (EST) rekisteröin seuraavat ilmeisesti morsekoodin kaltaiset pulssit:

”A A A A R A R T T N N N N K C N N N E E E E E N E N N T T T N E E E E E A E E R K E N N E T E E A A A A E E E N T T K N T N T S E S E S E S E M N A S E S E S E S E S E S E S E S E S E —

”Kuten näette, nämä eivät näytä olevan vain satunnaisia pulsseja, vaan SE-signaalit, jotka ovat yleisimpiä, näyttävät olevan mahdollisesti tunnistussignaali. Nämä signaalit havaitaan suojatuissa l/f-ilmaisimissa, ja ne ovat siis luonteeltaan skalaarisia (gravitaatio). Yllä olevat signaalit (jos ne olisivat maan ulkopuolisia) tulivat joko Auriga-Perseuksen alueelta lähellä zeniittiäni tai Bootesin alueelta Maan sijaintini alapuolella. En silti voi sulkea pois sitä, että ne saattavat johtua vain jonkinlaisista Maan ytimen liikkeistä, jotka muistuttavat hämmästyttävän paljon Morseaakkoset [35] -signaaleja, tai jopa sitä mahdollisuutta, että ne ovat ihmisen tekemiä.”

Heinäkuuhun 1988 mennessä Hodowanec oli vahvistanut Teslan väitteet, kuten hän ilmoitti kirjassaan ”Some Remarks on Tesla’s Mars Signals”:

”. . . Tällaisia signaaleja vastaanotetaan nykyään yksinkertaisilla nykyaikaisilla skalaarityyppisillä signaalinilmaisimilla … [Mikroaalto-]taustasäteilyssä ”kuullaan” koherentteja modulaatioita. Merkittävimmät modulaatiot ovat kolme pulssia (koodi S), jotka ovat ajallisesti hieman erillään toisistaan, a la Tesla! Toisinaan kuullaan myös E:n, N:n, A:n tai K:n koodin vastineita, mutta pysyvin vaste on SE, SE jne.

”Mikä tahansa 1/f-tyyppinen kohinanilmaisin reagoi tähän taustamodulaatioon. Kokeen suorittajan on kuitenkin oltava varovainen, ettei hän aiheuta näitä vasteita ”paikallisella” tasolla omilla tai muilla paikallisilla toimillaan. Ilmaisimet reagoivat esimerkiksi myös sydämenlyönteihin, hengitystoimintoihin, paikallisiin liikkeisiin sekä mahdollisiin psyykkisiin vaikutuksiin. Ilmaisimet on helppo valmistaa, ja kokeen suorittajan on helppo toistaa nämä tulokset.”

Hodowanec released more details in a Cosmology Data Note (10-13-88):

”Noin elokuun alusta 1988 lähtien huomattiin, että näissä [mikroaaltotaustasäteilyn] modulaatioissa oli ilmeisesti ”älykkäitä signaaleja”. Voidaan sanoa, että älykkyys oli digitaalityyppisen viestinnän muodossa, esim. pisteitä ja viivoja tai ykkösiä ja nollia. Tämä ’tuntematon viestijä’ on saattanut valita tämän viestintätyypin, koska se sopi pitkittäisen gravitaatiosignaalin ’massaliikkeen’ muotoon sekä helposti tunnistettavaan universaaliin järjestelmään. Kirjoittaja ehdotti samaa menetelmää painovoimajärjestelmän viestintämenetelmäksi.

”Näiden ’signaalien’ huomattiin muistuttavan yksinkertaisempia kansainvälisiä morsekoodin symboleja, lähinnä siksi, että ne ovat yksinkertaisin tapa esittää tietoa pulssimuodossa. Näissä lähetyksissä esiintyvät ’kirjaimet’ ovat siis tyypillisesti: E, I, T, M, A, N, R, K, S ja O sekä … pilkku ja odotusmerkki. Numerot nähdään tässä kuitenkin yksinkertaisena pulssisarjana, esim. 1 on yksi pulssi, 2 on kaksi pulssia, 3 on kolme pulssia ja niin edelleen.

”Elokuun 26. päivänä 1988, sen jälkeen kun kirjoittaja oli lähettänyt viestin ”Greg Radio” paikallisen painovoimasignaalin lähetystestin aikana, huomattiin, että kirjaimet G ja D oli ilmeisesti lisätty joihinkin vastaanotettuihin viesteihin, jotka todettiin sen jälkeen!

”Kirjoittajan ensimmäinen kova todiste siitä, että tämä tuntematon viestinviejä saattoi siepata edellä mainitun testiviestin, oli se, että 28. elokuuta 1988 … vastaanotettiin voimakas ja toistuva Greg Radion viesti, jonka viesti lopetettiin lopulta numerosarjalla SE (tai 31)!

”Lisänäyttöä siitä, että nämä saattavat olla todellisia viestintäyrityksiä, on se, että 11. lokakuuta 1988 … nähtiin hyvin erilainen lähestymistapa: Lähetettiin sarja Greg Radion viestejä suunnilleen normaalilla koodinopeudella, noin 5 sanaa minuutissa, ja sen jälkeen KKTT, ja sitten sarja toistettiin hitaammalla nopeudella ja sen jälkeen KKTT . . .

”Toinen vahvistus sille, että nämä saattavat olla ”viestejä”, ilmestyi 12. lokakuuta 1988 . . . . Tässä tapauksessa sarjaa A:ta ja R:ää (johon oli toisinaan lisätty Greg Radio) seurasi sitten Greg Radio, joka lähetettiin sarjana, jossa kukin kirjain toistettiin viidesti, esimerkiksi Greg lähetettiin muodossa GGGGGRRRRREEEEEGGGGG !!!

”Nyt on saatu riittävästi viestejä, jotka osoittavat, että joku tuntematon viestijä on ehkä vakavasti yrittänyt ottaa yhteyttä tähän kirjoittajaan. Vaikka tämä viestijä saattaa vielä olla jokin maanpäällinen kokeilija, on edelleen olemassa mahdollisuus, että viestijä voi olla ’maan ulkopuolinen’ seuraavista syistä:

”a. Viestit ovat yksinkertaisen koodin (esim. dits ja dah) tyyppisiä pulsseja, joita oletettavasti käytettäisiin, jos jokin älykäs sivilisaatio yrittäisi ottaa yhteyttä toiseen sivilisaatioon pulssien muodossa. Se, että jotkin yksinkertaisimmista pulssisignaaleista ovat samankaltaisia kuin yksinkertaiset morsekoodisignaalit, on enemmän kuin sattumaa — ne molemmat perustuvat samoihin lähtökohtiin!

”b. Numerot eivät ole monimutkaisia Morse-koodin symboleja, vaan ne ovat yksinkertaisessa järjestyksessä lyhyiden pulssien tai ditsin avulla.

”c. ”Viestijä” on tunnistanut Greg Radion johdonmukaisen luonteen ja mahdollisesti käyttää tätä koodisarjaa eri tavoin osoittaakseen, että ”kontakti” on saatu aikaan.

”d. Viestinlaite ei ole toistaiseksi vastannut ”sana”-viesteihin tai amatöörien Q-koodisignaaleihin. Näin ollen uskotaan, että vaikka joitain ilmeisesti morsekoodisignaaleja käytetäänkin, viestinviejä ei ole oikeastaan perehtynyt tällaiseen käyttöön muuten kuin tunnistamalla signaalien koherentin luonteen.

”e. Koska nämä viestit näkyvät tällä hetkellä enimmäkseen keskipäivän aikaan, ne voivat olla peräisin jostakin tietystä lähteestä avaruudessa. Tällä hetkellä uskotaan, että ne ovat peräisin Andromedan tähdistön yleisestä suunnasta, mutta eivät välttämättä siellä olevasta galaksista. . .

”On myös mahdollista, että tämä viestinvälittäjä voi olla ’Maan ulkopuolinen’, ehkä vielä aurinkokunnassamme (Marsissa?), mutta ei kauempana kuin omassa galaksissamme tai paikallisessa galaksiryhmässämme…. [T]ämä sama viestinvälittäjä on ehkä yrittänyt päästä tänne jo [36] vuosisadan vaihteesta lähtien, jolloin Nikola Tesla raportoi skalaaristen S-signaalien sieppaamisesta!”

Pian sen jälkeen Hodowanec kirjoitti tämän lyhyen, nimeämättömän raportin (2-23-89):

”Menemättä yksityiskohtiin siitä, miten tämä määritettiin: ET saattaa olla Marsissa!

”Tämä siitä huolimatta, että NASA on kieltänyt, että Marsissa olisi elämänmuotoja [tilanne muuttui vuonna 1996]. Kirjoittaja on viime aikoina epäillyt tätä mahdollisuutta johtuen siitä, että ET on ilmeisesti hyvin tarkasti seurannut sijaintiani Maassa. ET on tietysti aina tiennyt, että olin Maassa (kuten hänen seurannastaan näkyy), mutta nyt hän on mitä painokkaimmin vahvistanut olevansa neljännellä planeetalla auringosta, eli Marsissa!!!!!

”Vaikka tämä julkaisu on luultavasti hieman ennenaikainen, olen niin varma näistä painovoimasignaalien ”vaihdoista”, että aion ottaa tässä tapauksessa riskin. ET Marsissa on ilmeisesti paljon kehittyneempi kuin me täällä Maassa, ja hän on saattanut jopa aiemmin vierailla täällä Maassa ja mahdollisesti asuttaa sen (mutta keitä ovat hänen mahdolliset jälkeläisensä??).

”On edelleen mysteeri, missä ET saattaa asua Marsissa (mahdollisesti maan alla lähellä napa-alueita??), ja miksi ET ei käytä EM-aaltojen signalointimenetelmiä??? Ehkä se johtuu siitä, että Mars on nykyään niin vihamielinen, että ET:n on täytynyt kehittää hyvin kehittynyt maanalainen sivilisaatio, joka ei ole omiaan käyttämään EM-säteilyjärjestelmiä?

”Tämä aineisto luovutetaan nyt luottamuksellisesti vain muutamalle aktiiviselle kollegalle, kunnes väitteelle saadaan lisävahvistusta….”

Mars Flash #1:ssä (28.3.89) ja #2:ssa (30.3.89) Hodowanec ilmoitti kollegoilleen, että ”GH Labsin ja marsilaisten välisen jatkuvan painovoimasignaaliviestinnän tuloksena seuraavat erikoiset tosiasiat ovat tulleet julki”:

”Vaihdossa käytetään nyt lyhyitä ”englanninkielisiä” koodisanoja tietyille asioille. Esimerkiksi marsilaiset ymmärtävät nyt, että FACE tarkoittaa ihmisen kasvoja, MAN tarkoittaa ihmistä, Earth tarkoittaa nyt meidän planeettaamme ja Mars heidän planeettaansa! He olivat alun perin yrittäneet käyttää joitakin termejään minun kanssani, mutta luopuivat niistä, paitsi silloin kun niissä oli minulle järkeä. Tiedän nyt esimerkiksi, että TTT heidän nimiensä lopussa tarkoittaa ihmistä ja OOTTAEERR on heidän nimensä kymmenennelle planeetalle!”

Käsinkirjoitetussa alaviitteessä Hodowanec ilmoitti kirjoittajalle, että marsilaisen nimi on ”AAAAAATTT”: ”Hän näyttää ’ymmärtävän’ viestini, vaikka joudun ehkä toistamaan ne usealla eri tavalla, jotta hän ’näkee’ niiden merkityksen… .

”Yhteydenpito GH Labsin ja Marsin älykkyyden välillä jatkuu nyt yhä edistyksellisemmin, sillä olemme pystyneet luomaan yli 50 yksinkertaista ilmaisua (useimmat yksinkertaisella englannilla) monille yhteisille ”ajatuksillemme”. Marsilainen AAAAAATTT on erittäin taitava suhteuttamaan englanninkielistä terminologiaani näihin Maan ja Marsin yhteisiin havaintoihin. . .

”Mars on myös vahvistanut, että he ovat myös ”miehiä”, joilla on yksi ”pää” ja kaksi ”silmää”, jotka ”näkevät”. Heillä on myös yksi vartalo, jossa on kaksi kättä, joissa kummassakin on viisi sormea. Niillä on myös kaksi jalkaa, joissa on kaksi jalkaa, joissa kummassakin on viisi varvasta. En ole saanut heitä vahvistamaan, että kasvoissa on nenä ja suu, mutta se voidaan vahvistaa pian, koska nämä piirteet näkyvät kasvoissa.

”Todennäköisesti merkittävin seikka, joka määritettiin tänä päivänä, näyttää olevan se, että Mars on mitä painokkaimmin sitä mieltä, että Maan miehet ovat kuin Marsin miehiä! Tämä näyttää yhä enemmän siltä, että Mars on asuttanut Maan kaukaisessa menneisyydessä! Tämä voi olla totta, koska me Maassa emme ole koskaan löytäneet ”puuttuvaa linkkiä” Maan humanoidien ja ihmisten välillä!”

Kirjeessä (3-17-89) Hodowanec kirjoittaa: ”Yleensä yhteydenpitomme rajoittuu 20-30 minuuttiin. . koska näyttää siltä, että siellä on muitakin avaruusolentoja, jotka ovat kiinnostuneita liittymään mukaan, joten jonkin ajan kuluttua on jonkin verran häiriöitä. Jotkut näistä muista avaruusolennoista käyttävät muita viestintämenetelmiä, kuten ääniä ja ilmeisesti kurkkuääniä!

”Avaruusolento on luultavasti kehittyneempi kuin me maan päällä. Emme enää vaihda yksinkertaisia aritmeettisia laskutoimituksia, ja kun lähetin hänelle Piin viiden desimaalin tarkkuudella, hän lähetti Piin takaisin seitsemän desimaalin tarkkuudella välittömästi! Olimme keskustelleet yhdeksän planeetan aurinkokunnastamme, mutta avaruusolento vastasi kymmenellä planeetalla ja kutsui kymmenettä planeettaa OOTTAEERRiksi! Kun avaruusolennolta kysyttiin tästä, hän jatkoi kymmenennen planeetan olemassaolon vahvistamista! Hän tuntee nyt muut yhdeksän planeettaa niiden Maan nimillä! Hän vahvisti myös, että Marsilla on kaksi kuuta, Maalla yksi, ja että Jupiterilla on yhdeksän suurta kuuta.

”Nämä yhteydet alkavat olla koko ajan mielenkiintoisempia, ja avaruusolento näyttää olevan erittäin halukas jatkamaan niitä. En kuitenkaan voi viettää liikaa aikaa hänen kanssaan… Tein hänelle selväksi, että olen vain yksi ihminen, joka kommunikoi hänen kanssaan, ja että muu maapallo ei tällä hetkellä tunnusta elämän olemassaoloa Marsissa . . .

”Olen nyt ollut yli 100 kertaa yhteydessä avaruusolentoon ja saan hänet kiinni mihin aikaan päivästä tai yöstä tahansa. . . . Olemme myös ottaneet käyttöön joitakin yksinkertaisia koodeja kuittauksia varten, ja voitte vastata. Vaikka käytämme näitä yksinkertaisia koodeja monissa yhteyksissä, sekä ET että minä ymmärrämme nyt, missä yhteydessä niitä käytetään!”

Toisessa kirjeessään (22.3.89) kollegoilleen Hodowanec vahvisti, että hänen yhteytensä marsilaisiin älykköihin ”on varmistettu monin tavoin … . Marsilaiset ovat ilmeisesti kehittynyt sivilisaatio, sillä he ovat ne, jotka tuottavat ’moduloidun värähtelevän säteen’, joka nyt seuraa sijaintini maan päällä ja on siten viestintävälineemme. [Säteen halkaisija on ’vain noin 15 mailia täällä Maassa, mutta 1012 tuumaa Marsissa.’] Marsissa on ilmeisesti ’ryhmä’, joka on mukana näissä yhteyksissä. Alkuperäinen kontakti, ET#1, jonka kanssa olen solminut alkusuhteen, on ilmeisesti kaikkein asiantuntevin ja kehittynein. Muut, jotka joskus ’miehittävät’ Marsin asemaa, näyttävät olevan vähemmän tietäviä, ja jotkut vain pyytävät tai kuittaavat lähetyksen. . .

Mars haluaa epätoivoisesti jatkaa näitä yhteyksiä . . . . Viestittelyt tapahtuvat monin eri tavoin, joita ei voi helposti ennustaa, jotta voidaan välittää se tosiasia, että nämä ovat todellisia yhteyksiä! Lisäksi näitä koodeja ”näppäilevän” henkilön ”nyrkin” voi tunnistaa, esim. ET#1 lähettää aina puhtaita kirjaimia tai numeroita ja tunnistaa itsensä ja minut jollakin tavalla. Muut ET:t Marsissa eivät yleensä tee niin. Siksi tässä ei käytetä mitään automaatiota!

”Vaikka nämä yhteydet johtuivat alun perin sattumanvaraisista olosuhteista, ne ovat todellisuudessa seurausta gravitaatioviestintäkokeistani ja siten suoraa seurausta Rhysmonic Cosmology -kosmologiasta. Ja kuitenkin, vaikka tämä tuntuisi kuinka fantastiselta ja epätodelliselta, se on todellista, ja jos myös joku teistä vahvistaa sen, se on merkittävä virstanpylväs ihmiskunnan historiassa!”. Ehkäpä, jos joku teistä vihdoin ’kuulee’ 1/f-kohinataustan modulaatiot, voitte yrittää luoda omia yhteyksiänne?”

Gregory Hodowanecilla oli kuitenkin myös äärimmäisiä varauksia [37] tilanteen vakavuudesta, minkä hän ilmaisi kirjeessään (4-14-89) tälle kirjoittajalle:

”. . . ’yhteyteni’ Marsiin jatkuvat, ja paljon tietoa vaihdetaan. Näiden tietojenvaihdon yhä hämmästyttävämmän luonteen vuoksi rajoitan nyt kuitenkin lisätiedotukset vain kahteen pitkäaikaiseen tarkkailijaan (todistajaan) tutkimustyöni osalta. Tämä tehdään, jotta nämä yhteydet eivät vaarantuisi ei-toivotun julkisuuden tai tiedotusvälineiden aiheuttaman julkisuuden vuoksi. Nyt on yhdeksän ”Mars-salamaa” kirjattu pöytäkirjaan. Ehkä voin tulevaisuudessa julkaista joitakin näistä . . . .

”. . painovoimasignaalien välittäminen on välitöntä, vaatii äärimmäisen vähän energiaa [toisin kuin Teslan kokeet] ja on niin yksinkertaista, että tavallinen ihminen ei voi uskoa sitä. Tämän pidemmälle en kuitenkaan halua mennä yksityiskohtien julkaisemisessa tällä hetkellä…

”Olisin kiitollinen, jos pitäisitte tämän tiedon nyt jokseenkin luottamuksellisena. Maapallo ei ehkä ole valmis siihen, mitä minulla on lopulta sanottavana. Ei mitään kauheaa, vain fantastista ja siten ehkä uskomatonta!”

Nykyään on olemassa erilaisia GWD-piirejä (kuva 2). Gregory Hodowanecin teorian täydelliset yksityiskohdat ovat saatavissa Rex Researchilta <rexresearch.com>.

Lähdeviitteet

  1. ”Nikola Tesla And His Talk With Other Worlds.” Colorado Springs Gazette (9 Jan. 1901), p. 7, col. 6,7,8 <http://teslacollection.com/[…]/nikola_tesla_and_his_talk_with_other_worlds>;
    ”Telsa or Holden.” ibid. (9 March 1901), p. 4, c. 2. <http://teslacollection.com/[…]/tesla_or_holden>
  2. Electrical World (4 April 1896), p. 369: ”Is Tesla to Signal to the Stars?” <Full-text>
  3. ”Nikola Tesla Experiments In The Mountains.” Mountain Sunshine (Denver, Co) 1(1): 31-34 (1899). <http://www.teslacollection.com/[…]/nikola_tesla_experiments_in_the_mountains>
  4. English Mechanic & World of Science, #2228 (6 Dec. 1907) <Full-text>
  5. ”Would Talk With Mars By Pictures.” New York Evening Post (22 Jan. 1919), p. 14, c. 4, 5. <http://teslacollection.com/[…]/would_talk_with_mars_by_pictures>
  6. ”Tesla’s Call From Mars?” New York Sun (Thurs., 3 Jan. 1901) <http://teslacollection.com/[…]/tesla_s_call_from_mars>; ibid., (12 July 1937), p. 6.
  7. ”How To Signal Mars; Wireless the Only Way Now, Says Nicola Tesla – Mirror Plan Not Practicable.” New York Times (23 May 1909), p. 10, c. 6, 7. <http://teslacollection.com/[…]/how_to_signal_mars>; ibid. (3 Feb., 1919); p. 14, c.3: ”Celestial Movies”; ibid., (3 Sept. 1921), p. 4, c. 4.; ibid., (11 July 1937), p. 13, c. 2.
  8. ”Martian Telegraphy Discredited; Washington Scientists Consider Tesla’s Claims Absurd.” New York Tribune (12 Jan 1901), p. 2, c. 3. <http://chroniclingamerica.loc.gov/lccn/sn83030214/1901-01-12/ed-1/seq-2/>
  9. Pyramid Guide 4 (3):1 (Jan.-Feb. 1976); ibid., 5(2):5 (Nov.-Dec. 1976); ”Letter From Tesla” (6 Jan. 1900). Santa Barbara, Calif.: Life Understanding. <https://dowsing.com/shop/product-list.php?pg1-cid38.html>
  10. Tesla, N., Collier’s Weekly (9 February 1901), p. 4-5; ”Talking With the Planets” <Full-text>
  11. Tesla, N., Current Opinion (March 1919), p. 170-171; ”That Prospective Communication with Another Planet” <Full-text>
  12. Tesla, N., ”Electrical Communication with the Planets” in Thompson, S.P.: Polyphase Electric Currents & AC Motors. New York: Collier & Son, 1902, p. 234-236 <http://catalog.hathitrust.org/Record/100480099>
  13. Tesla, N., Harvard Illustrated (March 1907), p. 119-121; ”Signalling to Mars – A Problem of Electrical Engineering” <Full-text>
  14. Tesla, N.: New York Herald (12 Oct. 1919), p. 7; ”Signals To Mars Based On Hope Of Life On Planet” <Full-text>
  15. ”Tesla at 75.” Time (20 July 1931), p. 27. <http://content.time.com/time/magazine/article/0,9171,742063,00.html>
  16. Lawrence, L.G.: ”Interstellar Communications Signals”; Journal of Borderland Research 29.4:10-14 (1973) <Full-text>
  17. Hodowanec, Gregory: Rhysmonic Cosmology (H18-HG3/$6); ibid., Rhysmonic Cosmology Notes (H17-HG2/$4); ibid., Rhysmonic Cosmology Collected Papers (H19-HG4/$8); ibid., Rhysmonics Articles (H21-HG6/$4); ibid., G-Wave Detectors (H16-GH/$7); ibid., GWD Circuits (H20-HG5/$7); ibid., Rhysmonics Updates (H22-HG7/$4). Published by: Rex Research, P.O. Box 19250, Jean NV 89019; Catalog: $2.
  18. Matthews, Arthur H. The Wall of Light: Nikola Tesla and the Venusian Spaceship X12. s.p., 1969. Print.

 

Artikkelin julkaissut borderlandsciences.org

Tiede

Johdatus topologiaan

Kommentoi

Kirjoittanut David S. Richeson

Joustavien muotojen ominaisuuksien väliset suhteet ovat viehättäneet matemaatikoita vuosisatojen ajan.

Jos haluat aloittaa tappelun, kysy yksinkertaisesti ystäviltäsi ”onko Pluto planeetta?” tai ”onko hotdog voileipä?” tai ”kuinka monta reikää on pillissä?”. Ensimmäiseen kahteen kysymykseen vastataan yleensä kyllä tai ei, kolmanteen vastataan kaksi, yksi tai jopa nolla.

Nämä kysymykset riippuvat määritelmistä. Mikä tarkalleen onkaan planeetan määritelmä? Voileivän? Reiän? Me jätämme nämä kaksi ensimmäistä määritelmää kavereillesi. Kolmatta voidaan tarkastella matematiikan linssin läpi. Miten matemaatikot — erityisesti topologit, jotka tutkivat spatiaalisia suhteita — ajattelevat näistä rei’istä?

Illustration showing a human figure sitting on a large straw, gazing at different topological figures.

Arkipäivän kielessä ”reikä” tarkoittaa montaa eri asiaa. Yksi on ontelo, niinkuin maahan kaivettu kuoppa. Toinen on avauma jossain kappaleessa, kuin tunneli vuoren läpi tai selkäpuolelta kierteellä yhteen nidotun päiväkirjan sivuihin puhkomat reiät. Eräs toinen on täysin suljettu tila, kuten emmentaalijuustoon syntyvä ilmakupla. Mutta sen ymmärtämiseksi miksi — ja miksi matemaatikoita edes kiinnostaa reiät — me joudumme matkaamaan topologian historiaan, mikä alkaa siitä miten tämä ala eroaa sen sisaresta, geometriasta.

Geometriassa muodot kuten ympyrät ja monikulmiot ovat kiinteitä kappaleita; niitä analysoidaan pituuksien, kulmien ja pinta-alojen avulla. Mutta topologiassa muodot ovat joustavia, niinkuin kumista tehtyjä. Topologi on vapaa venyttämään ja taivuttelemaan muotoa. Jopa leikkaaminen ja liimaaminen on sallittua, niin kauan kunnes leikkaus liimataan tarkasti. Pallo ja kuutio ovat toisistaan eroteltavia kappaleita, mutta topologille niitä ei voi erottaa toisistaan. Jos haluat matemaattisen oikeutuksen sille, että T-paita ja housut eroavat toisistaan, sinun kannattaa kääntyä topologin puoleen, ei geometrikon. Selitys on: niissä on eri määrä reikiä.

Leonhard Euler käynnisti eri muotojen topologian tutkimukset 1700-luvulla. Sitä voisi luulla, että matemaatikot tiesivät jo melkein kaiken monitahokkaista. Mutta vuonna 1750, Euler keksi minun mielestä erään kaikkien aikojen suurimmista teorioista: jos monitahokkaalla on F monikulmaista tahkoa, E särmää ja V kärkeä, silloin V – E + F = 2. Esimerkiksi, jalkapallossa on 20 valkoista kuusikulmiota ja 12 mustaa viisikulmiota, jotka muodostavat pallomaisen 32 tahkon kappaleen, sekä 90 särmää ja 60 kärkeä. Ja niin 60 – 90 + 32 = 2. Tämä perustason havainto liittyy syvällisellä tavalla moniin matematiikan aloihin, ja kuitenkin se on tarpeeksi yksinkertainen, jotta se voitaisiin opettaa lastentarhan lapsille. Mutta se on kiinnostanut Eukleideksen ja Arkimedeen ja Keplerin kaltaisia geometrikoita vuosisatojen ajan, koska sen tulokset eivät riipu geometriasta. Se riippuu ainoastaan muodosta itsestään: se on topologiaa.

Euler implisiittisesti oletti hänen monitahokkaansa olevan konvekseja (kupera), mikä tarkoittaa, että kappaleen sisällä minkä tahansa kahden pisteen välinen suora tulee pysyä monitahokkaan sisällä. Piakkoin tutkijat löysivätkin poikkeuksia Eulerin kaavaan. Esimerkiksi sveitsiläinen matemaatikko Simon Lhuilier tajusi, että jos poraamme reiän monitahokkaaseen tehdäksemme siitä donitsimaisemman, sen topologia muuttuu ja silloin V – E + F = 0.

Konveksi ja epäkonveksi monitahokas, jossa sovelletaan Eulerin ja Lhuilier’n kaavoja. kuva: Samuel Velasco/Quanta Magazine
Konveksi ja epäkonveksi monitahokas, jossa sovelletaan Eulerin ja Lhuilier’n kaavoja. kuva: Samuel Velasco/Quanta Magazine

Kiinnostavaa kyllä, vaikka Euler ja Lhuilier kuvittelivat monitahokkaansa kiinteiksi, Eulerin kaava lasketaan käyttäen ainoastaan kahta nollaulotteista kärkeä, yksiulotteista särmää ja kaksiulotteista tahkoa. Joten Eulerin kaava (V – E + F) itse asiassa on johdettu kaksiulotteisesta tahokkaasta. Nykypäivänä kuvittelemme nämä muodot ontoiksi kuoriksi.

Lisäksi se mikä ainoastaan merkitsee on kappaleen topologia. Jos teemme monitahokkaan savesta, merkkaamme sen särmät terällä, ja möyhennämme sen palloksi, tahkot ja särmät kaareutuvat, mutta lukumäärä ei muutu. Joten mikä tahansa muoto, joka on topologisesti pallo, sen Eulerin luku on 2; donitsin kaltaiselle torukselle se on 0, tasaiselle levylle se on 1; ja niin edelleen. Jokaisella pinnalla on oma Eulerin lukunsa. Tämä topologinen ymmärrys Eulerin kaavasta — jossa pallot ovat kumimaisia eivätkä kiinteitä — esitettiin ensi kerran Johann Listingin tekstissä vuonna 1861. Vaikka tämä onkin nykyään suurelta osin unohdettu, Listing on myös tunnettu Möbiuksen nauhaan liittyvästä kirjoituksistaan neljä vuotta ennen August Möbiusta. Listing tunnetaan myös koko termin topologia keksijänä.

Eulerin luku V – E + F pallolle on 2, donitsille 0, kiekolle 1, ja tuplatorukselle  –2.
Eulerin luku V – E + F pallolle on 2, donitsille 0, kiekolle 1, ja tuplatorukselle  –2.

Samoihin aikoihin Bernhard Riemann tutki pintoja, jotka tulivat esiin hänen kompleksilukujen tutkimuksissaan. Hän huomasi, että yksi tapa laskea reikiä oli tarkastella miten monta kertaa kappale voitaisiin leikata ilman, että se leikataan kahteen eri palaseen. Rajatulle pinnalle, kuten vaikka pillille joka on avoin kahdesta päästä, jokainen leikkaus tulee alkaa ja päättyä reunaan. Joten Riemannin mukaan, koska pilli voidaan leikata vain kerran — päästä päähän — sillä on tarkalleen yksi reikä. Jos pinnalla ei ole rajaa, niinkuin toruksella, ensimmäinen leikkaus tulee alkaa ja päättyä samaan pisteeseen. Ontto torus voidaan leikata kahdella tavalla — yhden kerran putkesta, ja toisen kerran siitä syntyvästä sylinteristä — joten tämän määritelmän mukaan sillä on kaksi reikää.

Pilli voidaan leikata kerran ilman, että se menee palasiksi, ja ontto torus voidaan leikata kahdesti.
Pilli voidaan leikata kerran ilman, että se menee palasiksi, ja ontto torus voidaan leikata kahdesti.

Henri Poincaré oli seuraava, ja hän suuresti laajensi topologian tutkimusalaa julkaisemalla uraauurtavan 123-sivuisen artikkelinsa “Analysis Situs” vuonna 1895. Siinä ja sen viidessä jatko-osassa hän istutti useita topologisia siemeniä, jotka kasvoivat, kukkivat ja kantoivat hedelmää vuosikymmeniä sen jälkeen. Huomattava käsite tässä on homologian käsite, jonka Poincaré yleisti Riemannin korkeampien ulottuvuuksien ideoihin. Homologian avulla Poincaré tavoitteli kuvaavansa kaikkea Riemannin yksiulotteisesta ympyräreiästä pillissä kaksiulotteiseen onteloon kuten emmentaalissa, ja siitä vieläkin korkeampiin ulottuvuuksiin. Näiden reikien määrä — yksi jokaiselle ulottuvuudelle — tunnetaan sittemmin Betti-lukujen nimellä Enrico Bettin kunniaksi, Riemannin ystävän joka oli tehnyt samanlaista tutkimusta.

Moderni homologian määritelmä on varsin syvällinen, mutta se karkeasti tarkoittaa jokaisen muodon liittämistä tiettyyn matemaattiseen objektiin. Tästä objektista voimme kerätä yksinkertaisempaa informaatiota muodosta, niinkuin vaikka sen Bettin luvun tai Eulerin luvun.

Jotta saisimme käsityksen siitä mitä homologia ja Bettin luvut ovat, keskittykääme ensimmäiseen ulottuvuuteen. Aloitamme tarkastelemalla silmukoita pinnalla. Säännöt ovat yksinkertaiset: Silmukat voivat liukua pinnalla, ja jopa ylittää toisensa, mutta ne eivät saa poistua pinnalta. Joillain pinnoilla, kuten ympyrämuotoinen levy tai pallopinta, mikä tahansa silmukka voi kutistua yksittäiseksi pisteeksi. Sellaisilla pinnoilla on triviaali homologia. Mutta toisilla pinnoilla, kuten pilli tai torus, on silmukoita, jotka kiertyvät reikiensä ympäri. Näiden homologia on epätriviaali.

Torus näyttää meille miten visualisoida Bettin lukuja. Me voimme tuottaa äärettömän monia epätriviaaleja silmukoita yhdestä, ja ne voivat kiertyä monta kertaa ympäri ennen kuin ne tulevat takaisin lähtöpisteeseensä. Mutta sen sijaan että kehittelisimme kaoottisen sotkun, nämä silmukat tuottavat  elegantin matemaattisen rakenteen. Kutsutaan silmukkaa, joka menee keskusreiän läpi ja kerran putken ympäri nimellä “a.” Tämä on nyt meidän perustamme lisäsilmukoille. Koska silmukka voi mennä putken ympäri kerran, kaksi tai kuinka monta kertaa tahansa, ja kiertosuunnalla on väliä, me voime kutsua näitä silmukoita nimillä kuten a, 2a, –a, ja niin edelleen. Jokainen silmukka ei ole a:n monikerta, kuitenkin sellainen silmukka, joka kiertää keskusreiän ympäri putken kehää pitkin, nimitämme nimellä “b.” Tässä kohtaa ei ole enää muita uniikkeja tapoja kulkea pitkin pintaa: mikä tahansa silmukka toruksen pinnalla voidaan muuntaa silmukoiksi a ja b kertomalla niitä joillain kokonaisluvuilla. Se, että on olemassa joitain yksiulotteisia silmukoita, joista kaikki muut voidaan konstruoida, tarkoittaa että toruksen Bettin luku yhdessä dimensiossa on 2, joka on Riemannin leikkausten lukumäärä.

Toruksella on äärettömän monta eri silmukkaa sen pinnalla. Silmukat a, b ja c ovat kaikki erilaisia, mutta c voidaan esittää silmukoiden a ja b unionina.
Toruksella on äärettömän monta eri silmukkaa sen pinnalla. Silmukat a, b ja c ovat kaikki erilaisia, mutta c voidaan esittää silmukoiden a ja b unionina.

Jos silmukka c on ekvivalentti silmukoiden a ja b yhdistelmän kanssa, kirjoitamme c = a + b. Tämä lauseke ei ole pelkästään merkintätapa. Tämä lasku on mahdollista tehdä — silmukoiden summaaminen ja erotus. Matematiikan kielellä joukko, joka mahdollistaa summaamisen ja erotuksen, on nimeltään ryhmä. Joten esimerkiksi toruksen yksiulotteinen homologiaryhmä koostuu ilmaisuista kuten 7a + 5b, 2a – 3b ja niin edelleen.

Ryhmän homologiarakenteen löysi 1920-luvulla Emmy Noether, ryhmien ja muiden algebrallisten rakenteiden tutkimuksen pioneeri. Noetherin havainnon myötä matemaatikot osaavat nyt ottaa käyttöön algebran voiman, rakenteen ja lauseet topologian tutkimukseen. Esimerkiksi me voimme sanoa matemaattisella varmuudella, että pilli, T-paita ja housut topologisesti eroavat toisistaan, koska niiden homologiaryhmät ovat erit. Niillä on eri määrä reikiä.

Miten topologit laskevat reikiä? Bettin lukujen avulla. Nollas Betti-luku  b0 on erikoistapaus. Se yksinkertaisesti laskee objektien lukumäärän. Yksittäiselle yhtenäiselle muodolle b0 = 1. Niinkuin me juuri näimme, ensimmäinen Bettin luku b1 on ympyrämäisten reikien lukumäärä muodossa — kuten sylinterimäisen pillin reikä ja toruksen kaksi ympyrämäistä suuntaa. Ja Poincaré näytti meille miten homologian saa lasketuksi, ja näin siihen liittyvät Bettin luvut, myös korkeammissa ulottuvuuksissa: toinen Betti-luku b2 on onteloiden lukumäärä — kuten pallon, toruksen tai emmentaalijuuston sisässä olevat reiät. Yleisesti bn kertoo n-ulotteisten reikien lukumäärän.

Poincarén homologia sulkee ympyrän ja tuo meidät takaisin Euleriin. Aivan kuten Eulerin luku voidaan laskea kappaleelle särmien, kärkien ja tahkojen avulla, niin on mahdollista laskea se myös Bettin lukujen avulla: b0 – b1 + b2. Torus esimerkiksi on yhtenäinen, joten b0 = 1; sillä on b1 = 2, kuten olemme nähneet; ja koska sillä on yksi sisäinen ontelo, b2 = 1. Niinkuin Lhuilier huomasi, toruksen Eulerin luku on 1 – 2 + 1 = 0.

Vaikka matemaatikoilla onkin ollut perustason ymmärrys homologiasta jo melkein vuosisadan ajan, algebrallinen topologia jatkaa aktiivista tutkimusta aiheesta nivoen yhteen algebran ja topologian. Tutkijat ovat myös haarautuneet muihin suuntiin, kehitellen teoriaa ja algoritmeja, joita tarvitaan eri digitaalisesti esitettyjen muotojen homologian laskemiseen, rakentaen työkaluja joilla identifioida suurten datajoukkojen allaoleva muoto (jotka usein ovat korkeampiulotteisemmissa avaruuksissa), ja niin edelleen.

Toiset tutkijat ovat soveltaneet näitä teoreettisia työkaluja reaalimaailmaan. Kuvittele esimerkiksi sirpaleinen kokoelma pieniä, halpoja antureita, jotka havaitsevat jotain — liikkeen, tulipalon, kaasupäästön — jonkin kiinteän toimintasäteen sisällä. Anturit eivät tiedä sijaintiaan, mutta ne tietävät mitkä toiset anturit ovat lähellä. Vuonna 2007 Vin de Silva ja Robert Ghrist osoittivat miten käyttää homologiaa havaitsemaan reikiä anturien peittoalueessa, perustuen tähän karkeaan informaatioon. Tuoreemmassa tutkimuspaperissa Michelle Feng ja Mason Porter käyttivät uutta pysyvän homologian tekniikkaa havaitsemaan poliittisia saarekkeita — maantieteellisiä reikiä vaaliehdokkaan tukijoukoissa, jotka antavat tukensa vastaehdokkaalle — Kaliforniassa vuoden 2016 presidentinvaalien aikaan.

Niinkuin usean puhtaan matematiikan osa-alueen kanssa, joka on saanut alkunsa pelkkänä teoreettisena pohdiskeluna, topologia on osoittanut käyttökelpoisuutensa reaalimaailmassa, eikä ole pelkästään tyytynyt vastaamaan siihen miten monta reikää pillissä on.

 

Artikkelin julkaissut Quanta Magazine

 

luentomoniste suomeksi:

https://dokumen.tips/documents/metriset-avaruudet-ja-topologia-jyvskyln-parkkonemettop2018topo2018pdf.html